Entscheidungsproblem vs. Unvollständigkeitssatz (запитання)

Перший термін застосовується Гільбертом у своїй праці 1928 року, але в пізніших роботах Геделя те саме називається Unvollständigkeitssatz ("теорема про незавершеність"). Для сучасних німецьких дослідників CS, здається, Unvollständigkeitssatz частіше використовується, а Entscheidungsproblem ("проблема вирішення") досі розуміється, але не обов'язково асоціюється з дасом Halteproblem (що, як видається, частіше зустрічається після роботи Тьюрінга на автоматах). З іншого боку, для англійських дослідників CS, Entscheidungsproblem - це єдине слово, з яким вони знайомі.

Зауважте : слова не є однаковими, і можна стверджувати, що на запитання Гільберта про прийняття рішення відповіли негативно для конкретного випадку твердженнями Геделя про незавершеність , так що неповнота знімає рішення взагалі.

Цікаво, що при перегляді німецької Вікіпедії немає запису для Entscheidungsproblem , але він є для Gödelscher Unvollständigkeitssatz , а в статті про Гільберта використовується Gödelscher Unvollständigkeitssatz . Переглядаючи англійську Вікіпедію, можна легко знайти запис для Entscheidungsproblem .

Чому Entscheidungsproblem більше не використовується німецькою мовою?

lo.logic computability ho.history-overview

— Френк
джерело

Цікаво - для сучасних англійських дослідників CS, коли читаю про історію, її частіше називають Entscheidungsproblem - настільки, що я ніколи не чув терміна Unvollstandigkeitssatz перед цим питанням! Чи можете ви дати приблизний переклад двох термінів англійською мовою?

— Джошуа Грохов

Так, але дивно, що в німецькій Вікіпедії немає запису для Entscheidungsproblem , але Gödelscher Unvollständigkeitssatz є записом у Вікіпедії (німецькою мовою), а в статті про Гільберта використовується Gödelscher Unvollständigkeitssatz .

— Френк

Однак є німецька запис у Вікіпедії для Enscheidbar (вирішуваного) de.wikipedia.org/wiki/Entscheidbar . Моя німецька мова погана, але перегляд Вікіпедії дозволяє припустити, що Unvollständigkeitssatz - це те, що англійською мовою називається "теоремою незавершеності". Це пов'язано з проблемою Entscheidungsproblem, але це не вирішує. Проблема Entscheidungsproblem запитує, чи існує процедура, яка вирішує, чи дане твердження в логіці першого порядку є доказовим. Теорема про незавершеність (Unvollständigkeitssatz) не дає відповіді на це запитання.

— Сашо Ніколов

Чи не відповідає це негативно, показавши, що принаймні для арифметики така процедура не може бути придумана? Отже, не існує єдиної процедури, яка завжди зможе вирішити, чи будь-яке твердження в логіці першого порядку є виправданим за даними аксіом.

— Френк

@Frank The Ent ... посилається на логіку без зайвих аксіом. Невизначеність такого прямо не випливає з теореми про незавершеність, як доведено Годелем, оскільки він має справу з теорією, яка не є цілком аксіоматизованою.

— Еміль Єржабек

Два слова не стосуються одного і того ж. Проблема Ентшейдунгспроблеми Гільберта полягала в тому, чи існує алгоритм, який визначає універсальну істинність логічних пропозицій першого порядку, на що Тюрінг відповів негативно у своїй знаменитій статті 1936 р. «Про обчислювані номери, із додатком до Енштайдунгспроблеми ». Слово буквально означає проблему рішення . Я припускаю, що слово більше не вживається, оскільки воно стосується вирішеної проблеми. Англійською мовою вона все ще може бути більш поширеною через видатне вживання її в заголовку праці Тьюрінга.

Gödels Unvollständigkeitssatz є його теоремою про незавершеність, зазначаючи, що жодна послідовна арифметична теорія не є повною, зокрема вона не може довести власну послідовність. Це відповіло негативно на інше питання Гільберта, а саме. друга з його 23 відомих проблем, яка полягала в тому, щоб довести послідовність ариоматичних арифметичних.

— Ян Йогансен
джерело

Дякую! Саме те, що я шукав. Чи можете ви вказати, на яке з питань Гільберта відповідає Unvollständigkeitssatz ?

— Франк