Уніфікована дерандонізація класів складності ланцюга

Дозволяє $\mathcal{C}$ бути класом складності і $\textrm{BP-}\mathcal{C}$бути рандомізованим аналогом визначеним так само, як визначено стосовно . Більш офіційно ми надаємо поліноміально багато випадкових бітів і приймаємо вхід, якщо ймовірність прийняти перевищує .$\mathcal{C}$$\textrm{BPP}$$\textrm{P}$$\frac{2}{3}$

У попередній публікації я запитав, чи відомо, чи існує рівність між та для класом складності схеми. Відповідь "так" для всіх класів складності, достатньо виразних для обчислення більшості та для з іншої причини. Однак ці результати є неоднорідними, і я хотів би знати:$\mathcal{C}$$\textrm{BP-}\mathcal{C}$$\mathcal{C}$$\textrm{AC}^0$

1. Чи вивчені чи відомі єдині версії цих результатів? Будь-які часткові результати?

2. Чи передбачають вони тривалу гадку?

Я вважаю, що рівномірна дерандонізація - це саме тому я очікую, що відповідь буде "так", але мені менш зрозуміло, яка рівномірна дерандомізація малих класів у -hierarchy означатиме.$\textrm{P}/\textrm{poly}$$\textrm{P}=\textrm{BPP}$$\textrm{NC}$

Класна форма-РНК багато вивчена. Це відкрита проблема, чи однаковий-RNC = рівномірний-NC. Уніфіковані (R) NC відповідають (рандомізованим) PRAM з поліноміально багатьма процесорами та полілогоаритмічним часом роботи (див. Посібник з теоретичної інформатики, т. А). Отже, питання полягає в тому, чи можна кожну ефективну рандомізовану паралельну алгорихму дерадомізувати.

Оскільки тестування ідентичності символічної детермінантної форми є рівномірним RNC, дерандомізація RNC передбачає нижню межу схеми за результатами Kabanets & Impagliazzo (Computational Complexity, 13 (1-2), стор. 1-46, 2004).

Важливим особливим випадком є ​​питання, чи можемо ми обчислити ідеальні поєднання в єдиній NC. Відомо кілька рандомізованих паралельних алгоритмів, але ми не знаємо, чи існує детермінований. Нещодавно Fenner, Gurjar та Thierauf (STOC 2016) показали, що ми можемо обчислити ідеальні відповідність у двопартійних графіках за допомогою рівномірних схем полілогіармічної глибини та квазіполіноміального розміру.