Чи є обчислювальна проблема, яка знаходиться в квазіполіномному часі, але вона (можливо) не в ?

Квазіполіномічний час або короткий QP - клас складності на детермінованій машині Тьюрінга. Ось точне визначення: https://complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:Q#qp

Тоді як βP - клас складності обмеженого недетермінізму. Ось точне визначення: https://complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:B#betap

Неважко помітити, що будь-яка машина βP може бути змодельована машиною QP, а саме βP QP. $\subseteq$

Але чи є у нас приклад - проблема, яка є в QP, але не в βP, навіть якщо ми просто не маємо точного підтвердження того, що проблема не в βP?

cc.complexity-theory complexity-classes

— Артур Кексу-Ван
джерело

Нехай f - число_of_states_, і розглянемо проблему "Чи зупиняється M максимум (f (M)) кроки? " .

$\hspace{2.36 in}$

^{\log (f (M))}

$^{\hspace{.02 in}\log(\hspace{.04 in}f(M))}$

Відповіді:

Хоча я не знаю конкретного (гаданого) прикладу в , все ще є досить переконливі докази того $QP-\beta P$ $\beta P$ є належним підмножиною $QP$ . А саме, ці заняття поводяться дуже по-різному у своїх стосунках до $NP$ :

$\bullet$ З визначення це очевидно, що $\beta P\subseteq NP$ .

$\bullet$ З іншої сторони, $QP\subseteq NP$ невідомо, і це було б дуже важко довести, оскільки це означає $P\neq NP$ . (Насправді це ще сильніше твердження, ніж $P\neq NP$ .)

Така зовсім інша поведінка стосовно $NP$ здається, є досить вагомою причиною для того, щоб вважати $\beta P\neq QP$ .

— Андрас Фараго
джерело

Крім того, це здається малоймовірним

β P

$\beta P$ бути закритим під доповненням.

— Еміль Єржабек

Оскільки, як ви згадали

Q P \subseteq N P

$QP\subseteq NP$ мати на увазі

P \neq N P

$P\neq NP$ . Як подальший результат, який би результат

N P \subseteq Q P

$NP \subseteq QP$ або

N P \subset Q P

$NP \subset QP$ мається на увазі в ієрархії складності і чи не мав би це вплив

P v s N P

$P vs NP$ проблема?

— TheoryQuest1

Так. У нас така проблема. Це проблема Ізоморфізму Графа. Бабай довів, що GI знаходиться в QP . Я розумію, що доказ Бабая не дає обмеженої верхньої межі недетермінізму ( $\beta P$ ) про складність ГІ.

У нас немає доказів того, що GI знаходиться в $\beta P$ . Крім того, у нас немає доказів того, що ГІ неможливо вирішити за допомогою полі-логарифмічного недетермінізму.

Дивіться цю пов’язану публікацію .

Цей пост теорії CS від @Salamon вказує на те, що ми навіть не знаємо, чи можна вирішити GI за допомогою недетермінізму, обмеженого квадратними коренями, не кажучи вже про полі-логарифмічний недетермінізм.

— Мохаммед Аль-Туркстані
джерело

Однак я думаю, що багато хто здогадується, що GI знаходиться в П.

— Томас,

@Thomas Babai у своїй роботі вказав, що він проти цієї гіпотези.

— Мохаммед Аль-Туркстані

Ви впевнені, що алгоритм Бабая не відповідає

β P

$\beta P$ ?

— Джошуа Грохов

@ MohammadAl-Turkistany За іронією долі, питання про МО, яке ви цитуєте (як у своїй відповіді, так і у вашому коментарі), постає сам ОП від 10 місяців тому, і відповіді не має (до цього дня). Я не впевнений, наскільки це підтверджує ваш аргумент - це лише означає, що "у нас немає доказів того, що GI знаходиться в

β P

$\beta P$ посилання на MathOverflow "у кращому випадку.

— Клемент К.

@JoshuaGrochow Так, коментар є більш конкретним (вказує на конкретну частину ступеня). Але відповідь просто посилається на питання щодо МО як на те, що я вважаю сильним натяком на твердження про відсутність доказів - яке звучить для мене кругообігом.

— Климент К.