Чи зберігається ширина кліки під ребрами?

Нехай - клас графіків із обмеженою шириною кліки. У кожному графі в деякі ребра стискаються (наприклад, випадковим чином). Тепер ширина кліки все ще обмежена?$G$$G$

У випадку, якщо це (загалом) більше не обмежене, я був би дуже зацікавлений у зустрічному прикладі.

Це може бути попередньою відповіддю: у цьому документі arXiv 2007 року (проблема 4.9) зазначено як відкриту проблему, чи можна знайти графік та ребро таким, що , де - графік з ребром .{ x , y } ∈ E ( G ) c w ( G ) < c w ( G x , y ) G x , y G { x , y $G$$\{x,y\} \in E(G)$$cw(G) < cw(G^{x,y})$$G^{x,y}$$G$$\{x,y\}$

Цей останній документ, нарешті, доводить, що крайові скорочення не зберігають властивість того, що набір графіків обмежує ширину кліки.