Характеризація невидимих ​​еквівалентів за допомогою злиття правил перезапису

У відповідь на інше питання розширення бета-теорії обчислення лямбда , Євгеній запропонував відповідь:

бета + правило {s = t | s і t закриті нерозв'язні умови}

де термін M вирішується, якщо ми можемо знайти послідовність термінів таким, що застосування M до них дорівнює I .

Відповідь Євгенія дає вирівнювальну теорію щодо обчислення лямбда, але не та, яка характеризується системою скорочення, тобто злитим, рекурсивним набором правил перезапису.

Давайте подзвонимо невидиму еквівалентність теорії обчислення лямбда, систему відновлення, яка прирівнює деякий нетривіальний набір закритих нерозв’язних лямбда-термінів, але не додає нових рівнянь, що включають розв'язувані доданки.

Чи є невидимі еквіваленти щодо бета-теорії обчислення лямбда?

Постскрипт Приклад, який характеризує невидиму еквівалентність, але не злитий. Нехай M = (λx.xx) і N = (λx.xxx) , два нерозв'язні доданки. Додавання правила перезапису NN в MM викликає невидиму еквівалентність, що містить MM = NN , але має погану критичну пару, де NN зводиться до MM та MMN , у кожному з яких є одне доступне перезапис, яке переписується під себе.

Так. З M = (λx.xx) на запитання, розглянемо переписати ζ, що приймає MM p до MM .

Він злитий і таким чином характеризує систему відновлення за рахунком лямбда. Ескіз аргументу для злиття: оскільки MM закритий, нам потрібно розглянути лише критичні пари форми MMN ₁ ... N _k . Їх можна вирішити.

Це невидима еквівалентність, оскільки терміни форми MMI ... I (з нулем або більше I s) є закритими нерозв'язними термінами, що зводяться лише до себе в базовому обчисленні лямбда, таким чином, є виразними, і тому нескінченна множина цих терміни нетривіальні і, очевидно, прирівнюються до ζ.

Мені не подобається приймати свою відповідь на моє запитання, тому я прийму відповідь від того, хто подає менш абсурдно неповний аргумент конфлуенції.