Чи ця гра ЕКСПЕКС-завершена?

Нехай буде поліноміальний детермінований машина , яка може ставити питання деяким оракулом . Спочатку порожній, але це можна змінити після гри, яка буде описана нижче. Нехай - якийсь рядок.А А $M$$A$$A$$x$

Розглянемо наступну гру Аліси та Боб. Спочатку Аліса та Боб мали та доларів відповідно. Аліса хоче а Боб хоче .m B M A ( x ) = 1 M A ( x ) = $m_A$$m_B$$M^A(x)=1$$M^A(x)=0$

На кожному кроці гри гравець може додати одну струну до ; це коштує один долар. Також гравець може пропустити свій крок.$A$

Гра закінчується, якщо обидва гравці витрачають всі гроші або якщо якийсь гравець пропустив крок, коли він чи вона втрачає позицію (що визначається поточним значенням ).$M^A(x)$

Питання: чи проблема визначення переможця цієї гри для - це$M, x, m_A, m_B$

ДОСЛІДЖ - завершення завдання?

Зверніть увагу , що може запитати (за приналежність до ) тільки рядкам полиномиальной довжини , так що немає сенсу Аліси або Боб , щоб додати довші рядки в . Отже, ця проблема в EXPSPACE . А $M$$A$$A$

Я не маю точної характеристики, але навряд чи ця проблема є ЕКСПЕКС-повною. Припустимо, що приймає і нехай - набір поліноміальних розмірів запитів рядків на цій машині. Якщо я розумію , право на гру, Аліса може виграти, граючи кожен рядок в . Єдиний спосіб запобігти цьому, якщо поліноміально обмежений, але це поставить гру десь усередині ієрархії експоненціального часу (або нижче).S S m $M^{\Sigma^*}(x)$$S$$S$$m_A$