Кількість досяжних вершин у DAG для кожної вершини

Нехай - графік, орієнтований на ациклічну форму, такий, що поза ступенем будь-якої вершини дорівнює . Для кожної вершини ми можемо порахувати кількість досяжних вершин, просто запустивши dfs з кожної вершини, і це займе час . Чи є кращий спосіб вирішити цю проблему? $G(V,E)$ $O(\log{|V|})$ $G$ $O(|V||E|)$

— MikleB
джерело

Пов'язано: cstheory.stackexchange.com/q/736/236 cstheory.stackexchange.com/q/553/236

— Radu GRIGо

@Radu це чистий дублікат? це звучить так

— Суреш Венкат

@Suresh, в порівнянні з моїм запитанням, цей має верхню межу за ступенем вершин і не вимагає нижньої межі. На мою думку це невеликі відмінності, тому я вважаю це дублікатом, але я не відчуваю цього сильно.

— Раду ГРИГо

ОК, тому ми залишимо його так, як є.

— Суреш Венкат

Відповідь Віргі на моє запитання передбачає алгоритм

для цього.

O (| V |^{2})

$O(|V|^2)$

— Раду ГРИГо

Відповіді:

Найкращий точний алгоритм запуститься у часі O (min {mn, n ^ 2.38}), використовуючи швидке множення двійкової матриці. Однак існує випадковий алгоритм, який працює в часі O (m + n) і оцінює кількість доступних вузлів з кожного вузла з невеликою відносною помилкою, будь ласка, зверніться до статті " Рамка оцінки розміру з додатками до транзитивного закриття та доступності" "Едіт Коен.

— user22547
джерело

-1

Я тут не експерт, я спробую.

1) Оскільки це DAG, у нього повинна бути вершина раковини, тобто вершина з перевищенням рівня 0. Знайдіть вершину раковини, сказавши x, і додайте {x} як досяжна вершина до сусіда (x). видаліть x і повторіть процес, поки графік не стане порожнім

— Прабу
джерело

Оскільки ступінь обмежена, здавалося б, корисніше почати з джерела?

— Андраш Саламон

@ andras-salamon: ні, тому що ви не знаєте, скільки вузлів можна отримати з джерела. Ти не робиш цього (нуля) для мийки.

— Мартін Б.

O (| V | \cdot | E |)

$O(|V| \cdot |E|)$

x

$x$

O (| V |)

$O(|V|)$

O (| V |)

$O(|V|)$

O (| V |)

$O(|V|)$

O (| V | \cdot | E |)

$O(|V| \cdot |E|)$

-2

(Подібно до рішення Прабу ..., але докладніше)

$N(v)$ $v$ $reach(v)$

$O(|V|+|E|)$
$v$ $reach(v) = \sum_{n\in N(v)} reach(n)$

$|E|$ $O(|V|+|E|)$

— Мартін Б.
джерело