Чи завершена функція підрахунку простих чисел # P?

20

Нагадаємо, кількість простих чисел є функцією підрахунку простих чисел . За "PRIMES в P" обчислення знаходиться в # P. Чи проблема # P-повна? Або, можливо, є складна причина вважати, що ця проблема не є # P-повною? $\pi(n)$ $\le n$ $\pi(n)$

PS Я усвідомлюю, що це трохи наївно, оскільки хтось, мабуть, вивчив проблему і довів / спростував / вигадав це, але я не можу знайти відповіді в літературі. Подивіться тут, якщо вам цікаво, чому я дбаю.

cc.complexity-theory counting-complexity nt.number-theory comp-number-theory primes

— Ігор Пак
джерело

5

@MohsenGhorbani: Ні, не "ті самі" проблеми. Навіть не схожий.

— Ігор Пак

4

Не докази проти, просто цікаво: чи ми знаємо одну функцію

f (n)

$f(n)$ яка є # P-повною, яка насправді розглядає n як число? Тобто, ми завжди можемо розглядати двійкове представлення n і трактувати цю двійкову рядок як формулу або графік SAT, але я хочу цього уникнути.

— Джошуа Грохов

3

@JoshuaGrochow "Природні" (не NT) важкі проблеми, з якими я знаю, з одним параметром, знаходяться в # EXP-c. Приклад такої проблеми: кількість нахилів площі

n \times n

$n \times n$ з фіксованим набором

T

$T$ плиток (тобто плитки не вводяться). Thm: існує

T

$T$ проблема - # EXP-c.

— Ігор Пак

1

@Joshua Це досить пов'язано з NP-повнотою

f (n)

$f(n)$ , на що, мабуть, ми також ще не маємо однозначної відповіді: cstheory.stackexchange.com/questions/14124/…

— domotorp

2

Зауважте, що

# P^{B P P} = # P

$\mathrm{\#P^{BPP}=\#P}$ , отже,

π

$\pi$ був у

ще з часів Міллера – Рабіна.

— Еміль Йерабек підтримує Моніку

Відповіді:

2

$\pi(n)$ $\pi(n)$ $X$ $Y$ $\mathsf{P}$ $\#\mathsf{P}^X \not\subset \mathsf{P}^{XY}$ $Y$ $\pi(n)$ $X$

— Джеффрі Ірвінг
джерело

4

Я вважаю останнє речення оманливим. Хоча насправді , нам тут насправді потрібно , і ми не знаємо, чи це правда. Насправді це еквівалентно .

\underset{X}{Pr} [{P P}^{X} \neq P^{X}] = 1

$\Pr_X[\mathrm{PP}^X\ne\mathrm{P}^X]=1$

\underset{X}{Pr} [P P ⊈ P^{X}] = 1

$\Pr_X[\mathrm{PP}\nsubseteq\mathrm{P}^X]=1$

P P \neq B P P

$\mathrm{PP\ne BPP}$

— Еміль Єржабек підтримує Моніку

1

@ EmilJeřábek: Звичайно, але з точки зору доказів, що не є # P-повним, якби можна було офіційно показати, що якщо це # P-завершений, то PP = BPP, я вважаю це досить вагомим доказом проти # P-повноти ...

π (n)

$\pi(n)$

— Джошуа Грохов

3

@JoshuaGrochow Я згоден з цим. Я просто не думаю, що результат на зі випадковим оракулом є релевантним.

P^{X} \neq {P P}^{X}

$\mathrm P^X\ne\mathrm{PP}^X$

— Еміль Єржабек підтримує Моніку

1

@ EmilJeřábek: Так, це хороший момент. Перш ніж редагувати, чи приймете ви як доказ факт, що aa дав два випадкові оракули, які, на мою думку, ми знаємо?

P^{X Y} \neq # P^{X}

$P^{XY} \ne \#P^X$

— Джеффрі Ірвінг

1

Ми це знаємо?

— Еміль Йерабек підтримує Моніку

Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.

Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.