Переваги для синтаксичних та семантичних занять

Це повідомлення, відокремлене від наслідків UP, рівне NP , а також подальше запитання до класів Semantic vs. Syntactic Complexity .

У наведеному дописі ми дізналися про семантичні та синтаксичні класи. Коротко сказано, коли клас можна охарактеризувати як клас листової мови $\mathsf{L}[L_1|L_2]$, то клас є синтаксичним, якщо $L_1 \cup L_2 = \Sigma^*$, тобто прийняття мови $L_1$ є доповненням мови, що відхиляє $L_2$; інакше ми назвали це семантичним класом. Це можна побачити$\mathsf{P}$, $\mathsf{NP}$ і $\mathsf{PP}$ є синтаксичними класами, тоді як класи схожі $\mathsf{BPP}$ і $\mathsf{IP}$ - це семантичні класи.

Класичний результат, як $\mathsf{PSPACE} = \mathsf{IP}$ і здогадки $\mathsf{P} \stackrel{?}{=} \mathsf{BPP}$обидва можна розглядати, оскільки семантичні класи мають синтаксичні характеристики. Мені здається, що з синтаксичними заняттями простіше впоратися, оскільки вони мають природні повноцінні проблеми. Також такі методи, як діагоналізація, легше застосовувати на синтаксичних заняттях, оскільки вони мають природне машинне перерахування. Але все ж$\mathsf{BPP}$ як здається, семантичний клас має набагато приємніші властивості, ніж синтаксичний клас $\mathsf{PP}$.

Які переваги ми маємо, якщо маємо синтаксичне представлення семантичного класу чи навпаки? Чи є результати чи методи доказування, застосовані лише до синтаксичних / семантичних класів?

Ось пара переваг.

1. Синтаксичні заняття дають вам ієрархії часу. Доказ Зака про недетерміновану ієрархію часу працює для будь-якого синтаксичного класу. Для семантичних класів (наприклад, UPTIME ($n^3$)?$=$UTPIME ($n^2$)) це відкриті запитання.
2. Простіше створити оракули, які розділяють синтаксичні класи, оскільки вам потрібно діагоналізувати лише нескінченно часто, і вам не байдуже, що відбувається на інших довжинах введення. І навпаки, простіше зруйнувати семантичні класи, оскільки ви можете усунути машини, які не виконують обіцянку.

Я думаю, що на цьому рівні загальності ви вже виділили деякі основні значення синтаксичних класів у питанні: вони мають перерахування машин, і як наслідок, вони мають природні повноцінні проблеми і можна легше зробити діагоналізацію. Звичайно, конкретні семантичні класи (наприклад, UP) можуть мати й інші переваги, але для "синтаксичного проти семантичного" взагалі я думаю, що машинне перерахування та його перемоги є головною перевагою.

Я вважаю, що користь створення семантичного класу полягає в тому, щоб мати можливість виділити відповіді, які ви насправді бажаєте. Наприклад, в UP ми або переживаємо, чи є одне рішення або нульові рішення, і нам байдуже, чи є більше, ніж одне рішення. Я вважаю, що семантичний клас - це спосіб тонкої настройки синтаксичних класів.