Проблеми, які є NP-завершеними при рандомізованому або P / poly скороченні.

У цьому питанні ми, мабуть, визначили природну проблему, яка є NP-повною при рандомізованих скороченнях, але, можливо, не під детермінованими скороченнями (хоча це залежить від того, які недоведені припущення в теорії чисел справджуються). Чи відомі ще якісь подібні проблеми? Чи існують якісь природні проблеми, які є NP-повними при зменшенні P / poly, але невідомо, що вони є при зменшенні P?

— Петро Шор
джерело

Унікальний SAT -

-твердий при рандомізованому зменшенні.

N P

$NP$

— Мохаммед Аль-Туркстані

Я не бачу, чому Unique SAT не слід вважати відповіддю (хоча це було не зовсім те, що я шукав). Я думаю, це вважається природною проблемою.

— Пітер Шор

Я просто хотів додати, що найкоротша векторна проблема для LLL за нормою

для рандомізованих скорочень ( тут написано Ajtai ) - NP-Hard. Наскільки я знаю, це невідомо, що він буде NP-Hard у випадкових скороченнях, тому він не відповідає вашим критеріям, але я вважав, що це все одно слід згадати.

L_{2}

$L_2$

— користувач834

@ Джошуа: У деяких повних NP-проблемах, пов'язаних із загадками (наприклад, судоку), унікальність рішення є природним припущенням. Я здогадуюсь, що це робить SAT як мінімум одним рішенням (я вважаю за краще це однозначне SAT) більш природним, ніж це може здатися спочатку.

— Цуйосі Іто

Чому всі пишуть відповіді в коментарях? : P

— Сісен-Чі Чанг 9 之

Відповіді:

При рандомізованому зменшенні з ймовірністю (відомий також як -відводимість, при обговоренні рандомізованих скорочень див. "Про унікальну задоволеність та випадкові скорочення") проблеми $\frac{1}{2}$ $\gamma$

Лінійна подільність
Двійкові квадратичні діофантинові рівняння

є повними NP, але те саме не відомо для детермінованих скорочень (наскільки я знаю, для дещо застарілого обговорення цієї ситуації дивіться тут ). зменшуваність була введена у статті " Відновлюваність, випадковість та нерозбірливість " Леонарда Адлемана та Кеннета Мандерса (докази для вищезазначених проблем були також запропоновані там). $\gamma$

У " Каталозі класів складності " є й інші подібні приклади , але я не перевіряв, що відомо про їх повноту NP під детермінованими скороченнями.

— Олександр Бондаренко
джерело

Як запропонував Петро, я перетворив свій коментар у відповідь.

Валиант-Вазірані теорема стверджує , що якщо РБ Унікальний , то . Щоб довести свою теорему, вони показали, що проблема обіцянки Unique SAT є твердою при рандомізованих скороченнях. $\in P$ $NP=RP$ $NP$

[1] Доблесний, Леслі; Вазірані, Віджай. "NP так само просто, як виявити унікальні рішення", Теоретична інформатика, 47: 85–93

— Мохаммед Аль-Туркстані
джерело

Як запропонував Петро, я перетворив свій коментар у відповідь:

$L_2$ $NP$

— user834
джерело