Де є доказом того, що Coq + Exclud Middle є послідовним

Я бачив (і чув), що він стверджував, що можна додати класичну аксіому виключеного середини до Coq, але я не можу знайти документ, що підтверджує це твердження. Документи, які я бачу в списку на вікі Coq про виключені середини, виявляють невідповідність непередбачуваному набору.

Справді, здається, що Coquand стверджує, що додавання Виключеного середнього (мешканця ) є несуперечливим для CoC у розділі 4.5.3 його опису (PDF) метатеорії CoC. Однак цей розділ мені трохи заплутаний, тому я, можливо, цілком його неправильно читаю.$A+\neg A$

Насправді в розділі 4.5.3 він не зовсім говорить, що непередбачуваність EM + суперечлива. Він каже, що коли ви припускаєте це, модель повинна стати відверто доказовою і невідповідною (інтерпретація всіх типів, крім Prop, може мати щонайменше один елемент). Енді Піттс описує подібне явище "Нетривіальні типи живлення не можуть бути підтипами поліморфних типів" .

Для предикативних версій теорії типів, мабуть, простіше просто довести послідовність, ніж Google для цього - всесвітня стратифікація дає вам все необхідне для простої однотипної теоретичної моделі типів (тобто типи є множинами, терміни - карти) для відпрацювання. Тільки зауважте, що набори закриваються під індексованими сумами та продуктами, і забувайте з аксіомою заміни під час тлумачення всесвітів. Це, звичайно, академічна погана практика, але доказ все-таки варто зробити для себе.