Що станеться, якщо вдосконалити теореми часової ієрархії?

10

Коротше кажучи, теореми часової ієрархії говорять про те, що машина Тьюрінга може вирішити більше проблем, якщо у неї буде більше часу для обчислень. Детально для детермінованих функцій TM та функцій, що конструюються часом $f,g$ з це а для недетермінованих функцій ТМ та функцій, сконструйованих часом з це Існує маса (старих і сучасних) результатів, які використовують теореми ієрархії часу для доведення нижчих меж. Ось мої запитання: $f(n) \log f(n) = o(g(n))$

D T I M E (f (n)) ⊊ D T I M E (g (n))

$DTIME(f(n)) \subsetneq DTIME(g(n))$

f, g

$f,g$

f (n + 1) = o (g (n))

$f(n+1)=o(g(n))$

N T I M E (f (n)) ⊊ N T I M E (g (n)) .

$NTIME(f(n)) \subsetneq NTIME(g(n)).$

Що станеться, якщо ми можемо довести кращий результат для детермінованого чи недетермінованого випадку?
Якщо ми можемо довести, що існує розрив між детермінованою ієрархією часу та недетермінованою ієрархією часу, чи це означає $P \neq NP$ ?

— Марк Бері
джерело

Просто невелика записка. Для к-стрічкових машин Тьюрінга з

k > 2

$k > 2$ теорему часу про ієрархію можна вдосконалити: cstheory.stackexchange.com/questions/5297/…

— Michael Wehar

4

Про ваше друге запитання. Ні, це не означає . Теореми ієрархії в основному корисні для визначення кількості одного ресурсу, необхідного для ТМ, щоб можна було вирішити додаткові проблеми. $P \neq NP$

Наприклад, ми знаємо, що . Нехай , , такий, що і . $DTIME(n) \neq NTIME(n)$ $f(n) = n$ $g(n)$ $h(n)$ $f(n+1) = o(g(n))$ $f(n)log(f(n)) = o ( h(n) )$

З теореми ієрархії випливає, що і . За цих припущень можливий . $DTIME( f(n) ) \subsetneq DTIME( g(n) )$ $NTIME ( f(n) ) \subsetneq NTIME( h(n) )$ $NTIME( g(n) ) \subseteq DTIME( h(n) )$

Теореми ієрархії можна використовувати для визначення взаємозв'язків між ресурсами, враховуючи рівність між ними. Наприклад, припустимо, що . Ми знаємо, що для такий, що , не може бути рівним , завдяки теоремі ієрархії NTIME. $NTIME(2^{n}) = SPACE( n )$ $NTIME( g(n) )$ $g(n)$ $2^{n+1} = o(g(n))$ $SPACE(n)$

— хазизоп
джерело

1

Я не бачу, чому розрив не може означати . Звичайно, це не є прямим наслідком розриву, але, можливо, є інший проміжний вплив, який має на увазі його.

P \neq N P

$P \neq NP$

— Марк Бері

0

ієрархічні thms також стосуються континууму у часі та просторі (розглядається окремо), і, здається, континуум не є більш «зернистим», ніж це передбачається в теоремах, тобто вони можуть бути найкращою можливою «деталізацією».

ваше друге питання видається незрозумілим або, можливо, недостатньо визначеним, якщо ви не зможете краще визначити, що ви маєте на увазі під «розривом». всі вирішувані проблеми вирішуються десь в обох ієрархіях. складність полягає у визначенні взаємозв'язків. одна з рідкісних "прогалин" або поділів у сучасній теорії справді була доведена в детермінований час проти недетермінованого часу, така що [1]. див. також [2] щодо аналогічного питання та "останніх" прогресів $\mathsf{DTIME}(n) \neq \mathsf{NTIME}(n)$

[1] PPST1983 http://dl.acm.org/citation.cfm?id=1382850

[2] NTIME (n ^ k) ≠ DTIME (n ^ k)?

— взн
джерело