Як моделі гіперкомп'ютації долають проблему зупинки?

Гіперкомп'ютація стосується моделей обчислень, які неможливо імітувати за допомогою машин Тьюрінга. (Гіперкомп'ютери не обов'язково фізично реалізовані!) Деякі гіперкомп'ютери мають доступ до ресурсу, що дозволяє вирішити проблему зупинки для стандартних машин Тьюрінга. Назвіть це "наддержавою": гіперкомп'ютер із надпотужністю може вирішити, чи припиняється будь-яка стандартна машина Тьюрінга.

Які види "наддержав" використовують гіперкомп'ютери?

Теза Еда Блейкі створює формальну основу для класифікації деяких основних видів ресурсів, що використовуються в гіперкомп'ютері, але вона не намагається забезпечити всебічне обстеження наддержав. Мене не цікавить перелік гіперкомп'ютерів (є приємний список у статті Вікіпедії), але в розумінні того, який «особливий соус» використовує кожна модель, можливо, вважається унікальним видом ресурсу.

Це питання натхнене тим, наскільки фундаментальним є невирішеність? . Також пов'язане: Що би означало спростування тези Церкви Тьюрінга? що викликало багато цікавих дискусій, і чи існують зараз які-небудь моделі обчислень, які можуть бути більш потужними, ніж машини Тюрінга? .

У статті Про силу множення в машинах з випадковим доступом Хартманіс довів, що, якщо додати інструкцію з множення одиниць вартості в оперативній пам'яті (називається MRAM), то для цієї моделі P = NP. Крім того, мови, визначені в поліноміальний час у моделі MRAM, є саме мовами в PSPACE.

Як зазначено в роботі, ці результати показують, що множення має ту саму складність, що і додавання iff P = PSPACE.

Більш схожий результат, про який я чув, - це те, що якщо ми додамо інструкцію поділу з нескінченною точністю в оперативній пам’яті, ми можемо вирішити невирішені проблеми. Однак я не зміг знайти папери, які підтверджують цей результат. Якщо хтось із ним знайомий, будь ласка, прокоментуйте, і я оновлю відповідь.

Отже ви виявили, що ТМ не можуть вирішити кожну проблему! Перший крок, який зробив Тьюрінг і дуже логічний (хоча і не тривіальний, якщо врахувати стан обчислень на той час), був оракулами.

Неофіційно ви додаєте до своєї машини новий модуль чорної скриньки, який може «якимось чином» вирішити проблему, яку ваша машина не може, скажімо, проблема зупинки. Звичайно, оракули - це лише математична абстракція, і в їх внутрішніх роботах немає секрету. Особисто я не бачу жодного способу використання оракула для виявлення моделі, яка спростує тезу Церкви Тьюрінга.

• Маніпулювання часом та простором

$NP$, теоретичні фізики вважають, що ці умови задовольняються біля краю чорних дір. Для цього у вас повинна бути обчислювальна машина дуже біля чорної діри, але не в її горизонті подій (щоб вона не затягувалася). Тоді ви пірнаєте в чорну діру і зможете переглядати всю нескінченну шкалу вашої машини за обмежений час. Це, ймовірно, означає, що вас потягнуть у чорну діру, тому я думаю, що це не буде реалізовано та протестовано, навіть якщо ми могли б досягти чорної діри. Це все неформально, ви починаєте читати більш теоретичний підхід з фізики зі статті вікіпедії про Маламент-Хогарт_простір . Корисною цитатою є також стаття Чи дозволяє загальна відносність спостерігачеві бачити вічність за обмежений час?

• Машина Зенона могла б вирішити будь-яку проблему за 2 секунди, але це математична гіпотетична побудова, де кожен крок займає половину часу, який знаходиться до цього, і перший час займає 1 секунду. Це не дає реального світового рішення, яке ви могли б реалізувати.

Мені відомі інші моделі, але я думаю, що вони просто розширюють ідеї, які я тут представив, або є чистими математичними побудовами, тому вони більше схожі на "акуратні трюки", ніж на щось, що може спростувати тезу Церкви-Тьюрінга.

Не зовсім те, про що ви просили, але у Скотта Ааронсона є документ, чудово пояснений тут про машини Тюрінга, здатні подорожувати часом, але з вимогами до самовідповідності (тобто ви не можете повернутися, щоб змінити минуле. Ви можете спостерігати за майбутнім , але це повинно відповідати теперішньому).