Пошук скінченної моделі

11

Я знаю, що питання "чи формула формули першого порядку є моделлю" взагалі не визначається. $\phi$

Хто-небудь міг би дати мені посилання чи книгу, які дають відповідь для обмежених моделей. Якщо у мене формула першого порядку , чи вирішується, чи має кінцеву модель? Я майже впевнений, що питання добре відомо, але я навіть не знаю, з чого почати пошук відповіді. (Наприклад, я б очікував, що це буде в "Елементах теорії кінцевих моделей" Лібкіна, але, здається, я не можу її знайти.) $\phi$ $\phi$

Друга частина мого запитання: чи існують відомі обмеження, які вирішують проблему?

Наприклад, проблема може бути вирішеною для формули першого порядку з лише монадичними предикатами. Або коли у нас є монадичний предикат плюс відношення до наступника. Але я не можу уявити алгоритм вирішити, чи існує (кінцева) модель цих обмежень.

— Артур МІЛЬЧІОР
джерело

Чи читали ви які-небудь книги з теорії кінцевих моделей?

— Дейв Кларк

@Dave Clarke: Книга Лібкіна "Елемент теорії кінцевих моделей" та "Описова складність"

— Іммермана

Ви шукаєте теорему Трахтенброта? У другій частині, одним простим прикладом є те, що MSO над словами, що позначають регулярні мови, можна перевірити на відповідність, оскільки структура слів сама по собі є те, що можна описати в MSO.

— Michaël Cadilhac

Мерсі Міхаель. Здається, це дійсно відповідає першій частині мого запитання. Але я все ще шукаю те, що відомо про обмеження.

— Артур МІЛЬХІОР

1

@ Michaël Cadilhac - Чому б не опублікувати відповідь? Теорема Трахтенброта висвітлюється в книзі Лібкіна у розділі 9.

— Марк Хаманн

14

Перша частина Вашого запитання відповідає Теоремою Трахтенброта . Друга частина справді є досить великим питанням. Залежно від реляційної структури, над якою ви працюєте, можна надати кілька рішень. Наприклад, якщо ви зацікавлені в формальних мовах, MSO над структурами слів відповідає звичайним мовам, а логіка відповідності ( див. Це ) відповідає CFL, і, таким чином, проблема їх задоволення може бути вирішена.

Ви повинні подивитися на Розділ 14 Лібкіна, де доведено, що приємні сегменти FO мають вирішальну проблему задоволеності відповідно до кількості дозволених чергувань кількісних показників.

— Міхаель Каділхак
джерело

2

Як каже Міхаель, значна частина обчислювальної логіки, здається, присвячена пошуку та вивченню фрагментів, де пов'язані з цим проблеми вирішуються (або простежуються). Зазначимо лише одне приємне опитування: Готтлоб, Колаїт, Швентік, Екзистенціальна логіка другого порядку над графіками: графік межі простежуваності, JACM 2004, dx.doi.org/10.1145/972639.972646

— András Salamon

Спасибі за вашу відповідь. Щодо питання, про який я думав, відомо, що він дорівнює MSO, але над вкладеними словами. Отже, якщо доказ рішучості MSO над словами використовувати доказ рішучості порожнечі CFL, це мені не дуже допомагає. І дякую за "логіку узгодження", я цього не знав, але це схоже на вкладені слова, отже, мене це може зацікавити.

— Артур МІЛЬХІОР

4

Я не знаю відповіді на довільні фрагменти ФО. Класична модальна логіка та її розширення мають кілька властивостей розбірливості. Стандартними перекладами ви отримуєте фрагменти класичної логіки, які поділяють ці властивості.

Модальна логіка та інваріантний фрагмент бісімуляції дво змінної FOL.
CTL * та інваріантний фрагмент бісимуляційного інваріанта логіки монадичного шляху.
Му-калькуляція та інваріантний фрагмент бісумуляції інваріантної логіки Монадичного другого порядку.

Усі вищевказані модальні логіки вирішальні та мають властивість кінцевої моделі. Інші логіки з міцними властивостями розбірливості - це фрагмент, що охороняється, слабко захищений фрагмент і логіка з фіксованою точкою, що охороняється. Ці логіки були розроблені для передачі сутності добре поводжених властивостей модальної логіки до класичної логічної установки. Логіка захищеної фіксованої точки визначається, але не має властивості кінцевої моделі.

— Vijay D
джерело

1

Далі не слід сприймати будь-яку магістральну істину підручника, а лише пропозицію для власного подальшого дослідження. Редактори можуть вносити виправлення в міру необхідності.

По-перше, ваше питання, мабуть, цікавить спільноту автоматизованих відрахувань. У Вільяма Маккуна є програма під назвою Mace4, яка шукає обмежені моделі. Ви можете прочитати документацію, яка описує, як це робиться.

Що стосується конкретних рішень, що вирішуються, то, можливо, ви захочете переглянути наступне:

Випадки, коли Всесвіт Гербранда є кінцевим. Один механічний спосіб перевірки підмножини цих випадків - перевірити, чи має формула якісь функціональні символи. Якщо цього немає, Всесвіт Гербранда є кінцевим.
Випадки, коли можливе усунення кількісного визначення: теорія.stanford.edu/~tingz/talks/qe.ps

— ShyPerson
джерело

0

На додаток до вже наданих відповідей: дуже хорошим посиланням на (не) розбірливість фрагментів логіки першого порядку є книга Класична проблема рішення Бьоргера, Гределя та Гуревича

— fh
джерело