Складність Колмогорова зі слабкими мовами опису

Ми можемо думати про складність Колмогорова рядка як довжину найкоротшої програми P та вхід y такий, що x = P ( y ) . Зазвичай ці програми складаються з деякого набору Тьюрінга (наприклад, P може бути описом машини Тьюрінга, або це може бути програма в LISP або C). Навіть коли ми розглядаємо складність Колмогорова, обмежена ресурсами, ми все ще дивимося на машини Тьюрінга, але з певними межами часу їх виконання або використання місця. Одним із наслідків цього є те, що складність струни не можна визначити. Це здається незручною рисою.$x$$P$$y$$x = P(y)$$P$

Що станеться, якщо для визначення складності Колмогорова ми використовуємо повні моделі обчислення Тюрінга?

Якщо ми виберемо досить обмежувальну модель (скажімо, наша модель може реалізувати лише тотожність), тоді складність рядка стає вирішальною, хоча ми також втрачаємо теорему інваріантності. Чи можливо мати модель досить сильну, щоб складність була рівна (до постійного зміщення або навіть мультиплікативного коефіцієнта) моделі Тюрінга-повної, але достатньо слабкою, щоб все-таки дозволяти вирішити складність рядка? Чи є стандартна назва складності Колмогорова з нетурюрскіми повними моделями обчислення? Де я міг прочитати більше про це?

$D(s)$$K(s)$$f(n)$$K(s) > f(D(s))$

$D(s)$$s_n$$f(D(s_n))> \mathrm{vff}(n)$$\mathrm{vff}$$\exp(\exp(\exp(n)))$

$K(s_n) > \mathrm{vff}(n)$$s(n)$$n$$n$$s(n)$$K(s_n)$$n$$\log(n)$$K(s_n)$

$f$$s$$K(s) \not> f(D(s))$

Невичитність загального КК є наслідком нерозбірливості проблеми зупинки щодо класу машин, що використовуються для КК. Якщо ми можемо вирішити задачу зупинки над класом машин, то можемо обчислити КК заданої рядки відповідно до них. Просто запустіть усі машини та вхідні пари, які зупиняються до першої, яка видає , а потім виберіть найкоротшу.$x$