Запитання з тегом «kolmogorov-complexity»

Зафіксуємо кодування без машинної префіксації машин Тьюрінга та універсальної машини Тьюрінга яка на вході (кодується як код без префіксу а потім ) видає будь-які виходи на вхід (можливо обидва бігають вічно). Визначте складність Колмогорова , як довжину найкоротшої програми такою, що .UUU(T,x)(T,x)(T,x)TTTxxxTTTxxxxxxK(x)K(x)K(x)pppU(p)=xU(p)=xU(p)=x Чи є машина Тьюрінга така, що для кожного …

28 cc.complexity-theory  kolmogorov-complexity  universal-computation  universal-turing-machines 

Складність префікса Колмогорова (тобто - це розмір мінімальної саморозмежувальної програми, що виводить x ) має кілька приємних особливостей:К( х )K(x)K(x)хxx Це відповідає інтуїції, надаючи рядкам з малюнком або структурою меншу складність, ніж рядки без. Це дозволяє визначити умовну складність , або навіть краще До ( х | O ) для …

28 it.information-theory  kolmogorov-complexity  formal-modeling 

Розглянемо наступні міркування: Нехай K(x)K(x)K(x) позначає складність Колмогорова рядка xxx . Теорема про незавершеність Хайтіна говорить про це для будь-якої послідовної і досить сильною формальної системи SSS , існує постійна TTT ( в залежності тільки від формальної системи та її мови), що для будь-якого рядка xxx , SSS не може …

21 cc.complexity-theory  reference-request  lo.logic  circuit-complexity  kolmogorov-complexity 

Скажімо , у нас є обчислювальна задача, наприклад , 3-SAT, який має безліч проблемних екземплярів (можливі входи) . Зазвичай при аналізі алгоритмів або теорії складності обчислювальної техніки ми маємо деякі множини всіх входів довжиною та функцією яка дає час виконання деякого алгоритму рішення на вході . Тоді найгірша послідовність часу …

21 cc.complexity-theory  kolmogorov-complexity  parameterized-complexity  succinct  analysis-of-algorithms 

Багато теорем і "парадоксів" - діагоналізація Кантора, нерозбірливість ненависті, невідповідність складності Колмогорова, незавершеність Геделя, незавершеність Хайтіна, парадокс Рассела тощо - всі вони мають по суті однакові докази діагоналізацією (зауважте, що це більш конкретно, ніж те, що вони можуть все це доведено діагоналізацією; швидше, відчувається, що всі ці теореми дійсно використовують …

17 lo.logic  computability  ct.category-theory  kolmogorov-complexity 

Нехай позначає складність Колмогорова рядка . Чи існує рядок такий, що . (Тут - це об'єднання із самим собою). Схожий , але інше питання було поставлене тут , але контрприклад дається у відповідь на це питання не працює для цього.K(x)K(x)K(x)xxxK(xx)&lt;K(x)K(xx)&lt;K(x)K(xx)<K(x)xxxxxxxxx

16 cc.complexity-theory  kolmogorov-complexity 

Теорема про незавершеність Хайтіна говорить, що недостатньо сильна теорія арифметики не може довести K(s)&gt;LK(s)&gt;LK(s) > L де K(s)K(s)K(s) - складність Колмогорова рядка sss а LLL - досить велика константа. LLL є досить великим , якщо він більше , ніж розмір в бітах пробної перевірки машини (PCM). РСМ для теорії TTT …

14 lo.logic  kolmogorov-complexity 

Зазвичай ентропія Шеннона використовується для доведення результатів кодування каналів. Навіть для результатів розділення вихідних каналів використовується ентропія Шеннона. Враховуючи еквівалентність між поняттями Шеннона (глобальна) та Колмогорова (локальні), чи було проведено дослідження щодо використання складності Колмогорова для цих результатів (або принаймні для заміни кодуючої частини джерела у результатах поділу каналу джерела)?

12 it.information-theory  kolmogorov-complexity  shannon-entropy 

Ми можемо думати про складність Колмогорова рядка як довжину найкоротшої програми P та вхід y такий, що x = P ( y ) . Зазвичай ці програми складаються з деякого набору Тьюрінга (наприклад, P може бути описом машини Тьюрінга, або це може бути програма в LISP або C). Навіть коли …

12 reference-request  computability  kolmogorov-complexity 

Мотивацією цього питання є той факт, що більшість n-бітових рядків є нестислимими. Інтуїтивно, ми можемо запропонувати за аналогією, що більшість доказів тавтологій є нестислимими для розмірів поліномів. В основному, моя інтуїція полягає в тому, що деякі докази за своєю суттю є випадковими і їх неможливо стиснути. Чи є хороша посилання …

11 lower-bounds  proof-complexity  kolmogorov-complexity 

Щоб відповісти "які проблеми можна вирішити обчислювальною технікою", ми розробили теорію обчислюваності. Для проблем, які піддаються обчислюванню, чи існує теорія, щоб відповісти на питання "чи є програма, яку я отримую найпростішою?" Я не думаю, що обчислювальна складність відповідає на питання. Я думаю, він враховує, як довго нам потрібно (хоча і …

10 big-picture  kolmogorov-complexity 

Невразливі генератори визначаються наступним чином: Нехай RRR - відношення NP, а МMM - машина, яка приймає L ( R )L(R)L(R) . Неофіційно програма є невразливим генератором, якщо на вході 1н1n1^n вона створює пари екземплярів-свідків ( x , w ) ∈ R(x,w)∈R(x, w) \in R , з | х | =n|x|=n|x| …

10 cc.complexity-theory  cr.crypto-security  oracles  relativization  kolmogorov-complexity 

Я шукаю доказ того, що складність Колмогорова не піддається використанню скорочення від іншої непересічної проблеми. Загальним доказом є формалізація парадоксу Беррі, а не скорочення, але слід підтверджувати, зменшуючи щось подібне до проблеми зупинки чи кореспонденції.

9 computability  reductions  kolmogorov-complexity 

Зафіксуємо кодування машин Тьюрінга та універсальної машини Тьюрінга, U, що на вході (T, x) видає будь-які виходи T на вході x (можливо, обидва працюють вічно). Визначте складність Колмогорова x, K (x) як довжину найкоротшої програми, p, таку, що U (p) = x. Чи існує N такий, що для всіх n&gt; …

9 cc.complexity-theory  universal-computation  kolmogorov-complexity  universal-turing-machines 

Колмогорова складність рядка не обчислюється. Однак у випадковому підмножині розміру двійкових рядків довжиною скільки очікується, що їх складність буде меншою, ніж якесь ціле число менше (як функція , та )?MMMnnnn0n0n_{0}nnnMMMnnnn0n0n_{0}

9 cc.complexity-theory  kolmogorov-complexity