Використовуючи складність Колмогорова для встановлення нижньої межі складності доказу?

Мотивацією цього питання є той факт, що більшість n-бітових рядків є нестислимими. Інтуїтивно, ми можемо запропонувати за аналогією, що більшість доказів тавтологій є нестислимими для розмірів поліномів. В основному, моя інтуїція полягає в тому, що деякі докази за своєю суттю є випадковими і їх неможливо стиснути.

Чи є хороша посилання на дослідницькі зусилля, пов’язані з використанням результатів складності Колмогорова для встановлення суперполіноміальних нижніх меж доказового розміру тавтологій?

У цьому к.е.н. Дисертація на тему «Складність пропозиційних систем підтвердження» Для отримання рівня нижньої межі Уркхарта для класу тавтологій використовується метод нестислимості від Колмогорова Complexity . Цікаво, чи є більш сильні результати, використовуючи метод Incompressibility чи інші результати від складності Колмогорова? $\Omega(n/\log n)$

lower-bounds proof-complexity kolmogorov-complexity

— Мохаммед Аль-Туркстані
джерело

Складність Колмогорова не здавалася б корисною для тавтологій. Для будь-якої формальної системи перший лексикографічно перший доказ того, що

-бітова формула є тавтологією, насправді є надзвичайно стисливим: її можна описати в бітах

, вказавши формулу разом із програмою, яка намагається провести всі докази в якась формальна система в лексикографічному порядку. Було б більше сенсу дивитись на обмежені часом версії складності Колмогорова.

n

$n$

n + O (1)

$n+O(1)$

— Райан Вільямс

Мені було не ясно, я маю на увазі результати складності Колмогорова. Питання відредаговано.

— Мохаммед Аль-Туркстані

Коментар Райана все ще підходить навіть після редагування. Якщо ви не зв'язали якийсь ресурс, складність будь-якого доказу Колмогорова є постійною (для фіксованого перелічувача грубої сили) плюс розмір речення. Таким чином, ви не можете отримати кращі нижчі межі, ніж лінійні.

— Андраш Саламон

Ваше запитання конкретно задає питання про "суперполіномічні нижні межі". Аргумент Райана показує, що відповідь тривіально "ні", оскільки складність Колмогорова є не більше лінійної. Нижня межа Галесі підлінійна, не кажучи вже про суперполіномальну.

— Андрас Саламон

@turkistany: дивіться meta.cstheory.stackexchange.com/questions/300 / ... .

— Каве

Арвінд, Кеблер, Мундхенк і Торан ввели поняття обмеженої часом недетермінованої складності примірника. На основі швидкого читання, здається, вони використовують міру складності Колмогорова, яка залежить від розміру найкоротшого недетермінованого ТМ. Вони змогли довести існування важко доказуваних тавтологій під поняттям твердості, заснованим на недетермінованій складності екземпляра.

Вікраман Арвінд, Йоганнес Кёблер, Мартін Мундхенк, Джакобо Торан, недетермінований складний екземпляр та важко доказові тавтології,

— Мохаммед Аль-Туркстані
джерело