Чи є краща, ніж лінійна нижня межа для факторингу та дискретного журналу?


19

Чи є посилання, які містять детальну інформацію про нижню межу схеми для конкретних важких проблем, що виникають у криптографії, такі як цілочисельний факторинг, проста / складова дискретна логарифмова задача та її варіант щодо групи точок еліптичних кривих (та їх абелевих вищих розмірів) та загальних прихована проблема підгрупи?

Зокрема, чи є якась із цих проблем нижча межа лінійної складності?


9
Ви, звичайно, знаєте, що для складності ланцюга нижня межа кращої ніж 5n не відома для <i> будь-якої явної функції, а не лише для тих, про кого ви згадали. Отже, слід уточнити питання. Кращі межі відомі лише для обмежених ланцюгів. Можливо, ви можете знайти часткові відповіді на домашній сторінці <a href=" web.science.mq.edu.au/~igor "rel="nofollow"> Ігор Спарлінський. </a>
Стасіс

8
Ну, я не зовсім впевнений, що ви маєте на увазі під цим цікавим фактом. У будь-якому разі, сучасний стан складності схеми наведений у моїй майбутній книзі thi.informatik.uni-frankfurt.de/~jukna/BFC-book . Користувач: друг пароля: catchthecat
Стасіс

1
@Stasys, я пам'ятаю, студент з Росії говорив про їх нижню межу форми 7n + O (1), засновану на ліквідації воріт у Празькій школі падіння два роки тому, але я не можу пригадати більше деталей.
Каве

12
Каве, це нижня межа (7/3) nc, а не 7n. Це довели Аріст Коєвніков та Саша Куліков з Петербурга. Перевага їх доказування полягає в його простоті, а не чисельності. Пізніше вони дали простий доказ нижньої межі 3n-o (1) для загальних схем (всі ворота фанін-2 дозволені). Хоча для дуже складних функцій - афінних диспергаторів. Роботи в Інтернеті за адресою: logic.pdmi.ras.ru/~kulikov/papers . Власне, жорсткі зв'язані 7n-7 були показані Редкіним (1973) для функції паритету, але тільки якщо дозволено лише ворота NOT та AND. Якщо також дозволено АБО дозволено, то його пов'язане значення - 4n-4 (також щільно!).
Стасіс

5
@StasysJukna: комбінація ваших коментарів доречна як відповідь.
Суреш Венкат

Відповіді:


26

@Suresh: дотримуючись ваших порад, ось моя "відповідь". Стан нижньої межі схеми досить гнітючий. Ось "поточні записи":

  • 4n4{,,¬}7n7{,¬}{,¬}n(x)=x1x2xn
  • 5no(n)
  • 3no(n)(7/3)no(1)3no(1)
  • n3o(1){,,¬}
  • Ω(n2/logn)2Ω(n2/log2n)Ω(n3/2/logn)

Отже, ваше запитання: "Чи конкретно, будь-яка з цих проблем має нижчу межу лінійної складності?" залишається широко відкритим (у випадку ланцюгів). Моє звернення до всіх молодих дослідників: ідіть вперед, ці "бар'єри" не є нерозривними! Але спробуйте мислити "неприродним чином", у розумінні Разборова та Рудича.


Це папір Хастада 1998 року? nada.kth.se/~johanh/monotoneconnect.pdf Я не думаю, що це пов'язане з "не". Плюс показник квадратичний.
Т ....

@JA: Ні, це ще в одному його документі того ж року Дж. Хестад, Експонент усадки 2, журнал SIAM Journal of Computing, 1998, том 27, стор 48-64.
Стасіс

(3+Ω(1))n
Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.