Чому проблеми NPI не всі мають однакову складність?

Як можна дивитися на проблему та причину того, що це, ймовірно, NP-Intermediate на відміну від NP-Complete? Часто досить просто подивитися на проблему і сказати, ймовірно, це NP-Complete чи ні, але мені здається, що набагато важче сказати, чи є проблема NP-Intermediate, оскільки лінія здається, що між ними є досить тонка заняття. В основному, я запитую, чому б проблема, яка може бути перевірена в поліноміальний час (якщо взагалі є), але не вирішена в поліноміальний час (до тих пір, поки P не дорівнює NP), не була б поліноміальною часом, придатною одне до одного. Крім того, чи є якийсь спосіб показати проблему NP-Intermediate, подібну до того, як проблема показана як NP-Hard, наприклад, зменшення чи інша техніка? Будуть також вдячні будь-які посилання чи підручники, які допомогли б мені зрозуміти клас NP-Intermediate.

Ви не можете показати , що проблема є без поділу P від N P .$\mathsf{NPI}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$

Є штучні проблеми , які можуть бути доведені , щоб бути в з використанням узагальнення теореми Ландера (також див це ) за умови , що N P ≠ P .$\mathsf{NPI}$$\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}$

Крім того, зафіксований варіант проблеми - N P $\mathsf{NEXP\text{-}complete}$$\mathsf{NPI}$ припускаючи (див. Також це і це ).$\mathsf{NEXP} \neq \mathsf{EXP}$

Проблема в часто вважається N P I, коли:$\mathsf{NP}$$\mathsf{NPI}$

1. ми можемо показати при обґрунтованих припущеннях, що це не але невідомо, що він знаходиться в P ,$\mathsf{NPC}$$\mathsf{P}$

2. ми можемо показати при обґрунтованих припущеннях, що його немає в але невідомо, що він знаходиться в N P C ,$\mathsf{P}$$\mathsf{NPC}$

і коли - то тільки тоді , коли ми не можемо показати , що в або P .$\mathsf{NPC}$$\mathsf{P}$

Прикладом розумного припущення є експоненціальна часова гіпотеза (або деякі інші припущення обчислювальної твердості ).

В основному, я запитую, чому б проблема, яку можна задовольнити в поліномічний час (якщо вона взагалі є), але не вирішена в поліноміальний час (доки P не дорівнює NP), не була б поліноміальною часом, придатною одне до одного.

$\mathsf{NPC}\not \subseteq \mathsf{P}$$\mathsf{P}$Н $\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$

Типовий випадок, коли проблема в також лежить у або . Якщо припустити, що ієрархія поліномів не руйнується, така проблема не може бути -повною. Приклади включають цілочисельну факторизацію, дискретний логарифм, ізоморфізм графа, деякі проблеми грат і т.д.c o N P c o A M N $\mathsf{NP}$$\mathsf{coNP}$$\mathsf{coAM}$$\mathsf{NP}$

Ще один типовий випадок проблеми - коли є свідком довжини але меншої ніж . Проблема існування в графі графі кліки розміру є типовим прикладом - у цьому випадку свідок (конкретна кліка) вимагає бітів .ω ( log n ) n O ( 1 ) log n O ( log 2 n $NPI$$\omega(\log n)$$n^{O(1)}$$\log n$$O(\log^2 n)$

Якщо припустити гіпотезу експоненціальної часу, така проблема легша, ніж неповна проблема (для якої потрібен час ), але важче, ніж поліноміальна задача часу.exp ( n O ( 1 )$NP$$\exp(n^{O(1)})$