Існує ряд проблем теорії комбінаторного представлення та алгебраїчної геометрії, для яких невідома позитивна формула. Я маю на увазі кілька прикладів, але дозвольте взяти для прикладу обчислення коефіцієнтів Кронекера . Зазвичай поняття "позитивна формула" не є чітко визначеним у комбінаториці, але воно грубо означає "опис як кардинальність здається досить явним набором". Нещодавно я спілкувався з Йонам Бласяком, і він переконував мене, що правильне визначення "позитивної формули" - це #P . Я припускаю, що на цьому сайті мені не потрібно визначати #P.
Бургіссер і Ікенмайєр показують, що коефіцієнти Кронекера важкі # P. (Вони також завжди позитивні, тому що вони є тензорною множинністю продукту.) Але я впевнено впевнений, що ніхто не знає способу їх обчислення, який навіть потрапляє в # P.
Отже, припустимо, що я насправді повинен був спробувати довести коефіцієнти Кронекера, немає у # P. Я припускаю, що те, що я би робив, - це припустити деяку теоретичну гіпотезу про складність, а потім звести продукт Kronecker на якусь іншу проблему, яка, як відомо, є повною для класу, що перевищує # P
Яку гадку я можу припустити, і яку проблему я можу спробувати звести?
ДОБАВЛЕНО: Як було зазначено в коментарях, Бургіссер і Ікенмайєр показують, що коефіцієнти Кронекера знаходяться в Gap-P, що досить близько до # P. Отже, це звучить як запитання, які мені слід задавати, це: (1) Які проблеми, повні Gap-P, я можу правдоподібно скоротити до та (2) які перспективи показати, що Gap-P не є #P? Я думаю, що (2) має розпастися на дві частини (2а), чи вважають експерти ці класи різними? та (2b) чи існують ймовірні стратегії їх доведення?
Я сподіваюся, що настільки сильне редагування питання не нахмуриться.