Чи може шахи імітувати універсальну машину Тюрінга?

Я хочу отримати чітку відповідь на заголовне питання.

Чи існує набір правил, які перетворюють будь-яку програму в конфігурацію кінцевих фрагментів на нескінченній дошці, так що якщо чорно-білі грають лише легальні кроки, гра закінчується в обмежений час, якщо програма зупиняється?

Правила такі ж, як і звичайні шахи мінус правило 50 переміщення, обміни та бродіння.

І яка мінімальна кількість різних типів фігур (тобто найпростіша гра), необхідна для того, щоб шахова гра була цілковитою? (Кожен тип твору, що має набір дозволених ходів, інваріантний під перекладом).

Чи є якийсь твір, який ми можемо додати до гри, щоб довести його завершення?

Я також думаю, що раніше було задано дуже подібне питання, я спочатку думаю тут: /mathpro/27967/decidability-of-chess-on-an-infinite-board/63684 Ось мій оновлений та змінена думка.

Я думаю, що проблема не вирішена повністю, але відповідь майже напевно - так. У мене немає доказів шахів, оскільки мені не вистачає можливості проектувати певні конфігурації, але я думаю, що вони повинні існувати. І навіть якщо вони цього не роблять, для якоїсь шахової гри вони звичайно роблять, що показує, що спроби довести рішучість повинні бути невірними. Пізніше я зрозумів, що тут є дуже схожий аргумент на мій: http://www.redhotpawn.com/board/showthread.php?threadid=90513&page=1#post_1708006, але моє доказ показує, що насправді двох лічильників достатньо і, можливо, шахта більш детальна.

Зменшення спирається на поняття стекової машини. Машина для складання лише двома стеками з використанням алфавіту стека лише однієї літери може імітувати будь-яку машину Тьюрінга. (Дехто називав би цей детермінований кінцевий автомат з двома лічильниками.) Отже, нашою метою було б імітувати будь-яку таку машину з шахової позиції. Я бачу два шляхи для цього.

i, побудуйте дві окремі конфігурації, так що обидві мають стартову частину і рухому частину, яка може змінюватися (для зберігання стану). Також рухомі частини будуть з'єднані, наприклад. граками, які могли б перевірити мат, якщо його відпустили, тому це є причиною, якщо одна держава рухається 1, інша повинна переміщувати k тощо.

ii. Побудуйте єдину конфігурацію, яка залежно від її стану рухається l по горизонталі та -k по вертикалі. Крім того, розмістіть грак на (0,0), який ніколи не рухатиметься, але може гарантувати, що конфігурація може "відчути", коли вона повернеться до порожнього лічильника.

Отже, все, що потрібно зробити, - це створити такі конфігурації, які, мабуть, мають бути можливими з певними зусиллями та знаннями шахів. Також зауважте, що в обох випадках для будівництва використовується шматок, діапазон якого не обмежений, мені цікаво, чи справді це потрібно. В якості першого кроку я запропонував дати позицію, еквівалентну гіпотезі Колац: /mathpro/64966/is-there-a-chess-position-equivalent-to-the-collatz-conjecture

Вчора я погуглився, щоб перевірити стан цієї проблеми, і знайшов новий (2012) результат:

Ден Брумлев, Джоел Девід Хемкінс та Філіп Шліхт, проблема нескінченних шахів, що стосуються матерів, вирішувана (2012)

Таким чином, проблема матерів-п-п нескінченних шахів не може бути Тюрінгом завершеною.

Вирішуваність нескінченних шахів без обмежень у кількості ходів для товариша здається відкритою.