Чи завершено Max-Cut APX на графіках, що не містять трикутників?


9

У задачі Max-Cut шукається підмножина S вершин даного простого непрямого графа таким чином, щоб кількість ребер між S та доповненням S було якомога більшим.

Max-Cut є повною APX на графіках з обмеженим ступенем [PY91], а насправді APX-повним на кубічних графах (тобто графах ступеня 3) [AK00].

Max-Cut є NP-повним на графіках без трикутника ступеня не більше 3 [LY80] (без трикутника означає, що вхідний графік не містить K_3, повний графік на 3 вершинах, як підграф).

Запитання: Чи завершено Max-Cut APX на графіках без трикутників? (Примітка: дозволені довільні градуси)

Дякую.

ОНОВЛЕННЯ: Відповідь знайдена, але я все ж зацікавився б посиланням на цей результат, якщо такий є.

Список літератури:

[АК00] П. Алімонті та В. Канн: Деякі результати повноти APX для кубічних графіків. Теорія. Обчислення. Наук. 237 (1-2): 123-134, 2000. doi: 10.1016 / S0304-3975 (98) 00158-3

[LY80] Дж. М. Льюїс та М. Яннакакіс: Проблема видалення вузла для спадкових властивостей є NP-завершеною. J. Comput. Сист. Наук. 20 (2): 219-230, 1980. doi: 10.1016 / 0022-0000 (80) 90060-4

[PY91] CH Papadimitriou та M. Yannakakis: Оптимізація, наближення та класи складності, Дж. Обчислення. System Sci., 43 (3): 425-440, 1991. doi: 10.1016 / 0022-0000 (91) 90023-X


Якщо ви не знайдете посилання, і здається, що це оригінальний аргумент, тоді варто розглянути його тут: meta.cstheory.stackexchange.com/questions/784/…
Suresh Venkat

Відповіді:


14

Так, зменшенням від MaxCut до MaxCut без трикутника. Ось що Вікіпедія називає скороченням L

Дано екземпляр G Max-Cut, побудуйте 3-х розтяжку Gшляхом поділу кожного краю на три ребра. Тоді порядок максимального розрізуG - це порядок максимального розрізу Г плюс удвічі більше ребер у Г. Оскільки розмір максимального розрізу завжди становить щонайменше половину кількості ребер, коефіцієнт помилок погіршується лише постійним коефіцієнтом.


9
Дякую Колін! Шукаючи відповіді, я виявив той самий трюк, який ви називаєте "3-стрейч", також відомий як 2-підрозділ. З того, що я знайшов, це, мабуть, вперше з’явилося в цій роботі: Svatopluk Poljak: Примітка про стабільні набори та забарвлення графіків, коментар. Математика. Ун-т. Carolinae 15 (1974) 307-309 (доступне тут: dml.cz/handle/10338.dmlcz/105554 )
Standa Zivny
Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.