H-безкоштовна перегородка

Це питання, натхнене проблемою H-free cut . З огляду на графік, розділ його вершини встановити на частини є вільним, якщо не викликає копію для всіх , . $V$ $r$ $V_1, V_2, \ldots, V_r$ $H$ $G[V_i]$ $H$ $i$ $1 \leq i \leq r$

Я хочу розглянути таке питання:

Що найменше для якого існує поділ на частини? $r$ $H$ $r$

Зауважте, що коли - це один край, то це означає знаходження хроматичного числа і вже є NP-повним. Мені цікаво, чи легше показати NP-повноту для будь-якої фіксованої для цієї проблеми (простіше, порівняно з показним для вільного розрізу). Я навіть думав, що це може бути очевидним, але я нікуди не дістався. Цілком можливо, я пропускаю щось досить прямо, і якщо це так, я би вдячний деяким вказівникам! $H$ $H$ $H$

graph-theory np-hardness co.combinatorics

— Нельдхара
джерело

Ви маєте на увазі: для всіх та для всіх підграф індукований , не є ізоморфним ?

i

$i$

U \subseteq V_{i}

$U \subseteq V_i$

G

$G$

U

$U$

H

$H$

— Jukka Suomela

Я думаю, що відповідь RJK на іншу пов'язану з цим проблему стосується цієї проблеми (насправді краще, ніж іншої проблеми).

— Цуйосі Іто,

@Jukka: Цілком так, я. Дякую за вказівник, і вибачте, що я занадто лінивий (принаймні поки що), щоб оновити питання відповідно!

— Нельдхара

@Tsuyoshi: Це так, і тепер у мене є більш докладна версія відповіді і тут! Однак я мушу сказати, що я розмістив це, тому що опинився в ситуації "я потрапив-на-дорожній блок-постріл, коли думав-про-X і Y-здається-пов'язаний-і-легше-початок". Я просто подумав, що я повинен поділитися деталями Y для решти, хто думав про X, і це, в першу чергу, не було посиланням на запит :)

— Neeldhara

Серж Гасперс згадував старий (1980) документ Льюїса і Яннакакіса, який здається тут дуже актуальним!

— RJK

Відповіді:

Найбільш ранні посилання, які я знаю на цю проблему, такі. Про них також йдеться у папері Коуена, Годдарда та Єзурума, про які я згадував у іншій темі.

Ендрюс і Джейкобсон. (1985) Про узагальнення хроматичного числа. У Зб. 16-а міжнародна конференція з комбінаторики, теорії графіків та обчислень (Boca Raton 1985), Конгр. Число. 47 33–48.

Коуен, Коуен і Вуддол. (1986) Дефектне забарвлення графіків на поверхнях: Розбиття на підграфів обмеженої валентності. J. Теорія графіків 10 187–195.

Харарі. (1985) Умовне забарвлення у графах. У графіках та додатках (Boulder 1982), Wiley-Interscience, стор. 127–136.

Харарі та Джонс (уроджене Фраун). (1985) Умовна забарвлення II: Біпартітні варіації. У Зб. Конференція Sundance з комбінаторики та суміжних тем (Sundance 1985), Congr. Число. 50 205–218.

AFAIK, ще не існує документа, в якому чітко визначена дихотомія P / NP-c для різних варіантів H. Це було зроблено, правда, Пеклом і Несетрилом, для іншого типу узагальнення хроматичного числа, "Н-забарвлення ", до гомоморфізмів.

— RJK
джерело

Дякую за вашу дуже детальну відповідь - дуже вдячний. Це суттєве доповнення до мого списку читання, воно повинно мене тримати деякий час!

— Нельдхара

Ну, це не проблема, хоча, як я вже згадував раніше, окрім паперу JGT, їх досить важко відстежити. (Насправді, мушу визнати, мені ще не досягли успіху, незважаючи на те, що я мав доступ до безлічі канадських університетських бібліотек.) У будь-якому випадку папір Коуена, Годдарда та Єзурума, мабуть, є найбільш актуальним і відповідає на Ваше / Моронське запитання щодо Н будучи нерухомою зіркою, обмежена навіть площинними графіками. Напевно, найприємнішими відкритими (я думаю?) Класами Н, в які тонуть зуби, були б цикли чи кліки.

— RJK

У "Розбитті вершин на спадкові властивості з фіксованою адицією є твердим NP", Аластер Фарругія доводить, що якщо і є двома сімействами пов'язаних графіків, то проблема розподілу графа на дві частини, одна з яких - вільна, а інша -безкоштовно NP-важко, за винятком випадків, коли і і складаються з одного краю. $F_1$ $F_2$ $F_1$ $F_2$ $F_1$ $F_2$

(F-вільний = {для всіх H у F, H-вільний})

Дивіться www.combinatorics.org/Volume_11/PDF/v11i1r46.pdf

— Аравінд
джерело