П -повні проблеми на деревах

Це питання пов'язане з одним із моїх попередніх питань, NP-важкі проблеми на деревах .

Я шукаю проблеми, які P-комплектують на деревах.

Останній, представлений на ICALP, є

Маркус Лорі, Крістіан Матіссен: Ізоморфізм звичайних дерев і слів. ICALP (2) 2011: 210-221

Ви знайдете папір як на arxiv, так і тут .

Інший приклад - епіморфізм Мостовського (див. P-повноту та ефективну паралелізацію Сатору Міяно та документ Дальхауза ):

Dahlhaus E, чи SETL є підходящою мовою для паралельного програмування - теоретичний підхід, логіка інформатики, 1-й семінар, CSL '87, Karlsruhe / FRG 1987, Lect. Примітки Обчислення. Наук. 329, 56-63, 1988)

Екземпляр: спрямований ациклічний графік задовольняє аксіому розширення та дві вершини x 1 , x 2 ∈ $D = (V, A)$$x_1, x_2 \in V$

Проблема: Вирішіть чи , де М Д є Мостовский епіморфізм для D .$M_D(x_1) = M_D(x_2)$$M_D$$D$

Це трохи залежить від того, на які проблеми ви дивитесь, але проблема системних шляхів може бути кандидатом.

Дано: кінцеве безліч висловлювань , набір ⊆ P аксіом, безліч R ⊆ P × P × P правил виведення і деякий цільової р ∈ P .$P$$A \subseteq P$$R \subseteq P \times P \times P$$p \in P$

Запитання: Чи можна довести від A за допомогою R ?$p$$A$$R$

Тут кожне судження в є доказовим від A, використовуючи R, і, якщо є правило ( p 1 , p 2 , p 3 ) в R, а p 1 і p 2 є доступними від A, використовуючи R , то також p 3 можна довести з з допомогою R .$A$$A$$R$$(p_1,p_2,p_3)$$R$$p_1$$p_2$$A$$R$$p_3$$A$$R$

Справа в тому, що структура такого доказу - дерево.

Тісно пов’язана проблема - це проблема порожнечі мови для граматики без контексту. Якщо граматика є без контексту, чи має принаймні одне дерево деривації? (Скорочення від шляхових систем майже негайне.) Тому порожнеча мови без контекстуальних граматик є P-повною. Через дуже схожу причину проблема порожнечі деревних автоматів також є P-повною.

Посилання на системи маршрутів: Стівен Кук: спостереження за компромісом зберігання часу та простору. JCSS, 1974.

Я хотів би запропонувати кілька можливих кандидатів на P-комплектність:

• Узагальнена гра-галька для дерев (див. "Застосування узагальненої гальки дерева для розрідженої матричної факторизації" JWH Лю)
• Проблема філогенетики Суперресурсу угоди (див. "Алгоритми фіксованих параметрів для вершин" Угоди "Д. Фернандеса-Баки та ін.).

Повнота P не є мені зрозумілою, хоча зменшення HornSAT видається можливим, але складним; можливо, проблема вибору цільового набору стане більш природним відправною точкою?

Ось третя проблема, яку я згадав, і називається Quad Tree Recoloring. Нам дано:

• матриця кольорів ,$\Gamma = (\gamma_{i,j})$
• $T$$\Gamma$

$T$$T$$\Gamma$

Іншою можливою функцією витрат буде підрахунок поверхні перефарбованих вузлів замість їх кількості. Я здогадуюсь, що ця проблема є P-повною, але навіть членство в P не є негайним.