Клас функцій, що обчислюється Coq

Оскільки він не дозволяє обчислити, що не припиняються, Coq обов'язково не є повним Тьюрінгом. Що таке клас функцій, який Coq може обчислити? (чи є цікава їх характеристика?)

computability pl.programming-languages coq

— Стів
джерело

Бенджамін Вернер довів взаємну інтерпретацію ZFC з незліченною кількістю недоступних та обчислення індуктивних конструкцій у своїй роботі " Набори в типи", "Типи в набори" .

Це означає, що в Coq можна визначити будь-яку функцію, яка може бути показана як загальна в ZFC з численною кількістю недоступних. Отже, якщо ви не теоретик набору, який працює над великими кардиналами, навряд чи будь-яка обчислювана функція, яку ви коли-небудь хотіли, не може бути визначена в Coq.

— Ніл Кришнасвамі
джерело

За винятком перекладача Coq ...

— Jules

Насправді ви можете реалізувати інтерпретатор Coq (справді, довільні загальні рекурсивні функції) всередині Coq. Якщо CIC є послідовним, ви, звичайно, не зможете довести, що інтерпретатор - це тотальна функція, але ви точно можете його реалізувати.

— Ніл Крішнасвамі

Можна використовувати конструктивну ліфтову монаду, , щоб записати загальні рекурсивні функції. Тоді у вашого інструмента для введення тексту буде тип

. Це в основному підхід Бове / Капретта. (Див. Також "Деякі теорії домену та денотаційну семантику в Coq" Бентона, Кеннеді та Вармінга , dl.acm.org/citation.cfm?id=1616077.1616090. )

A_{⊥} ≜ ν α . A + α

$A_\bot \triangleq \nu \alpha.\; A + \alpha$

c o n t e x t \to t e r m \to t y p e \to {b o o l}_{⊥}

$\mathsf{context} \to \mathsf{term} \to \mathsf{type} \to \mathsf{bool}_\bot$

— Ніл

@Neel: Це обман. І з поважної причини, інакше ми мали б невідповідність.

— Андрій Бауер

Це обман, тому що функція оцінювання повинна оцінювати речі, а не давати вам невідповідь.

— Андрій Бауер