Чи можемо ми оцінити «ступінь квантовості» в квантовому алгоритмі?

Заплутаність часто вважається ключовим інгредієнтом, який добре робить квантові алгоритми ... квантовими, і це можна простежити до станів Белла, які руйнують ідею квантової фізики як імовірнісної моделі прихованого стану. У теорії квантової інформації (з мого досить слабкого розуміння) заплутаність також може бути використана як конкретний ресурс, який обмежує можливість робити певні види кодування.

Але з інших бесід (я нещодавно сидів у докторському комітеті фізика, який працює в квантових методах), я розумію, що заплутаність важко оцінити, особливо для квантових станів змішаного стану. Зокрема, важко сказати, що певний квантовий стан має в собі X одиниць заплутаності (докторська дисертація студента полягала у спробі кількісно визначити кількість заплутань, "доданих" за допомогою добре відомих операцій із воротами). Насправді, недавня кандидатська дисертація припускає, що поняття під назвою "квантовий розбрат" також може бути доречним (і необхідним) для кількісної оцінки "квантовості" алгоритму чи стану.

Якщо ми хочемо трактувати заплутаність як такий ресурс, як випадковість, справедливо запитати, як виміряти, скільки його "потрібно" алгоритму. Я не говорю про повну декантизацію , а лише про спосіб вимірювання кількості.

Тож чи існує в даний час прийнятий спосіб вимірювання "квантовості" стану чи оператора, або алгоритм взагалі?

Це залежить від контексту.

1. Для квантових алгоритмів ситуація складна, оскільки для всіх, що ми знаємо, P = BPP = BQP. Тому ми ніколи не можемо сказати, що квантовий алгоритм робить те, чого не може зробити жоден класичний алгоритм; лише те, з чим наївне моделювання мало б проблеми. Наприклад, якщо квантовий контур намальований як графік, то існує класичне моделювання, яке працює в експоненціалі часу в широкій ширині графіка ). Таким чином, ширина ширини може розглядатися як верхня межа "квантовості", хоча не є точною мірою.

   Іноді вимірювання квантовості в алгоритмах плутається із спробою вимірювання кількості заплутаності, виробленої алгоритмом, але ми вважаємо, що галасливий квантовий комп'ютер може мати обчислювальні переваги перед класичним комп'ютером навіть при такому сильному шумі, що його кубіти ніколи не перебувають у заплутаному стані (наприклад, одна чиста кубітна модель ). Таким чином, консенсус зараз більше на стороні мислення квантовості в квантових алгоритмах, як пов’язаної з динамікою, а не станів, що утворюються на цьому шляху. Це може допомогти пояснити, чому «деквантизація», ймовірно, взагалі не можлива.

2. Для двосторонніх квантових станів, де контекст є двосторонніми кореляціями, ми маємо багато багатьох хороших мір квантовості. У багатьох є вади, на кшталт того, що вони є важкими для NP або не мають добавок, але, тим не менш, ми маємо досить складне розуміння цієї ситуації. Ось останній огляд .

3. Є й інші контексти, наприклад, коли ми маємо квантовий стан і хотіли б вибрати між різними несумісними вимірюваннями. У цій установці є принципи невизначеності, які розповідають нам про те, наскільки не сумісні вимірювання. Чим більше несумісні вимірювання, тим більше "квантової" ситуації у нас. Це пов’язано з криптографією та потужностями з нульовою помилкою галасливих каналів , серед багатьох інших.

Відповідь Арама відмінна, тому, будь ласка, не сприймайте мене, коли я не відповідав тому, що він сказав, просто доповнюючи її.

$\frac{1}{\sqrt{2}}\mid 000\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}\mid 111\rangle$$\frac{1}{\sqrt{3}}\mid 100\rangle + \frac{1}{\sqrt{3}}\mid 010\rangle + \frac{1}{\sqrt{3}}\mid 001\rangle$

Це особливо актуально для поставленого питання, оскільки, здавалося б, виключає будь-яку монотонну міру "квантовості", засновану на заходах заплутування.

Більш складну теоретичну точку зору можна знайти в розд. 8 статті Р. Джози Вступ до квантових обчислень на основі вимірювання . Він констатує наступне:

Моделі на основі вимірювань забезпечують природний формалізм для поділу квантового алгоритму на "класичні частини та квантові частини".

Він також висловлює припущення щодо кількості "квантовості", необхідної алгоритму BQP:

$O(\log n)$

Дивіться у статті для чіткого пояснення квантового шару та моделі загалом. Гіпотеза все ще відкрита, і, мабуть, це хороший спосіб кількісної оцінки кількості «квантовості» алгоритму, принаймні, зі сторони складності обчислювальної техніки.