Як теорія управління застосовується до мого реального перетворювача підсилення, керованого процесором?

У мене обмежене розуміння теорії управління. Я мав справу з полюсами і нулями та передавальними функціями в школі. Я реалізував кілька схем управління на основі мікропроцесорів для перетворювачів постійного та постійного струму. Як ці дві речі пов’язані між собою, я ще не з'ясував, і мені хотілося б. Створення проектів на основі спроб і помилок може працювати, але я вважаю за краще глибше розуміти, що я роблю і які наслідки є.

Відповіді повинні зосереджуватися на тому, як аналізувати систему, а не на тому, як її вдосконалити . Це означає, що якщо у вас є пропозиції щодо вдосконалення системи, і ви хочете дати аналітичну причину, чому це було б фантастично! До тих пір, поки поліпшення є вторинним для аналізу.

Мій приклад системи для цілей цього питання:

• C1: 1000uF
• C2: 500uF
• L1: 500 мкг
• Частота комутації: 4 кГц
• R1: змінна
• Вхідна напруга: 400 вольт
• Мета вихідної напруги: 500 вольт
• Ліміт вихідного струму: 20 ампер

Я намагаюся регулювати вихідну напругу, не перевищуючи межу вихідного струму. У мене є зондування напруги та струму, які проходять різні етапи посилення, які я не аналізую на цьому етапі, але які включають деяку фільтрацію. Далі йде RC фільтр низьких частот 100 Ом і 1000 пФ безпосередньо на A / D перетворювачі. Зразки A / D на частоті 12 кГц. Ця величина переходить через однополюсний фільтр IIR, що рухається в середньому, з останніх 64 зразків.

Після цього у мене є дві петлі PI. По-перше, петля напруги. Нижче наведено псевдокод, значення якого масштабуються як вольт, мА та наносекунд. Припустимо, перевірка меж правильно здійснена в інших місцях. Структура цих циклів визначає P з точки зору максимально допустимого запису, якщо немає інтегрального терміна, а потім визначає інтегральний член таким чином, що інтегратор max'd out може точно компенсувати цей падіння. Константи INTEGRAL_SPEED визначають, наскільки швидко інтегратори згортаються. (Мені здається, це розумний спосіб переконатися, що P і я отримую завжди балансувати належним чином, незалежно від того, як я встановлюю свої константи, але я відкритий для інших пропозицій.)

#DEFINE VOLTAGE_DROOP 25
#DEFINE VOLTAGE_SETPOINT 500
#DEFINE MAX_CURRENT_SETPOINT 20000

voltage_error = VOLTAGE_SETPOINT - VOLTAGE_FEEDBACK
current_setpoint = MAX_CURRENT_SETPOINT * voltage_error/VOLTAGE_DROOP

#define VOLTAGE_INTEGRAL_SPEED 4
voltage_integral += voltage_error/VOLTAGE_INTEGRAL_SPEED
//insert bounds check here
current_setpoint += VOLTAGE_DROOP * voltage_integral/MAX_VOLTAGE_INTEGRAL

#DEFINE CURRENT_DROOP 1000
#DEFINE MAX_ON_TIME 50000

current_error = current_setpoint - current_feedback
pwm_on_time = MAX_ON_TIME * current_error/CURRENT_DROOP

#define CURRENT_INTEGRAL_SPEED 4
current_integral += current_error/CURRENT_INTEGRAL_SPEED
//insert bounds check here
pwm_on_time += CURRENT_DROOP * current_integral/MAX_CURRENT_INTEGRAL

Отже, у мене є перетворювач підсилювача з двома конденсаторами, дроселем, змінним навантаженням (що може бути ступінчастою функцією), зворотній зв'язок з однополюсними фільтрами RC, перетворювач A / D, однополюсний цифровий фільтр IIR та дві петлі PI годуючи один одного. Як можна аналізувати таке поняття з точки зору теорії управління (полюси, нулі, функції передачі тощо), зокрема, щоб правильно вибрати мої параметри петлі управління?

Більшість, що охоплюється базовим контролем дослідження, - це лінійні інваріантні системи часу. Якщо вам пощастить, ви також можете отримати дискретні вибірки та z перетворення в кінці. Звичайно, джерела живлення в режимі комутації (SMPS) - це системи, які еволюціонують через топологічні стани невпинно в часі, а також переважно мають нелінійні реакції. Як результат, SMPS недостатньо проаналізовано стандартною або базовою лінійною теорією управління.

Якось для того, щоб надалі використовувати всі звичні та добре зрозумілі інструменти теорії управління; як, наприклад, сюжети Боде, діаграми Нікольса тощо, потрібно щось зробити щодо інваріантності та нелінійності часу. Погляньте, як з часом розвивається стан SMPS. Ось топологічні стани для Boost SMPS:

Кожну з цих окремих топологій легко проаналізувати самостійно як інваріантну систему часу. Але кожен аналіз, взятий окремо, не має великої користі. Що робити?

У той час як топологічні стани різко перемикаються з одного на інший, існують величини або змінні, які є безперервними через межу комутації. Зазвичай їх називають змінними стану. Найпоширеніші приклади - струм індуктора та напруга конденсатора. Чому б не написати рівняння на основі змінних стану для кожного топологічного стану і не взяти якесь середнє значення рівнянь стану, поєднавши як зважену суму для отримання часової інваріантної моделі? Це не зовсім нова ідея.

Усереднення держави та простору - усереднення штату ззовні в

У 70-х рр. Middlebrook 1 у Caltech опублікував семінарний документ про усереднення стану та простору для SMPS. У статті детально поєднуються та усереднюються топологічні стани для моделювання низькочастотного відгуку. З часом усереднені моделі Міддлбрука, які для керування ШІМ з фіксованою частотою зводяться до зважування робочого циклу (DC). Почнемо з основ, використовуючи приклад ланцюга підсилення, що працює в режимі безперервної провідності (СКМ). У робочому циклі активного вимикача відноситься вихідна напруга до вхідної напруги як:

$V_o$$\frac{V_{\text{in}}}{1-\text{DC}}$

Рівняння для кожного з двох станів та їх усереднених комбінацій:

$\begin {array} {cccc} &\text {Active State} &\text {Passive State} &\text {Ave State} \\ \text {State Var $\backslash $ Weight} &\text {DC} &\text {(1 - DC)} & \\ \frac {\text {di} _L} {\text {dt}} &\frac {V_ {\text {in}}} {L} &\frac {-V_C + V_ {\text {in}}} {L} &\frac {(-1 + \text {DC}) V_C + V_ {\text {in}}} {L} \\ \frac {\text {dV} _C} {\text {dt}} & - \frac {V_C} {C R} &\frac {i_L} {C} - \frac {V_C} {C R} &\frac {(R - \text {DC} R) i_L - V_C} {C R} \end {array}$

Гаразд, це піклується про усереднення станів, що призводить до інваріантної моделі часу. Тепер для корисної лінеаризованої моделі (змінного струму) до параметра керування DC та кожної змінної стану потрібно додати термін збурення. Це призведе до того, що стаціонарний термін підсумовується подвійним терміном.

$\text{DC}\rightarrow \text{DC}_o + d_{\text{ac}}$
$i_L\rightarrow I_{\text{Lo}} + i_L$
$V_c\rightarrow V_{\text{co}} + v_c$
$V_{\text{in}}\rightarrow V_{\text{ino}} + v_{\text{in}}$

Підставте їх середніми рівняннями. Оскільки це лінійна модель змінного струму, ви просто хочете зміни змінних продуктів 1-го порядку, тому відкиньте будь-які продукти з двох стаціонарних термінів або двох термінів скрутки.

$\frac{d v_c}{\text{dt}}$$\frac{\left(1-\text{DC}_o\right) i_L-I_{\text{Lo}} d_{\text{ac}}}{C} -\frac{v_c}{C R}$
$\frac{d i_L}{\text{dt}}$$\frac{d_{\text{ac}} V_{\text{co}}+v_c \left(\text{DC}_o-1\right)+v_{\text{in}}}{L}$

$\frac{d}{\text{dt}}$$\text{j$\omega $}$$v_c$$d_{\text{ac}}$

$\frac{v_c}{d_{\text{ac}}}$$\frac{-V_{\text{co}} \text{DC}_o+V_{\text{co}}-L I_{\text{Lo}} s}{C L s^2+\text{DC}_o^2-2 \text{DC}_o+\frac{L s}{R}+1}$

$f_{\text{rhpz}}$$f_{\text{cp}}$

$f_ {\text {rhpz}}$$\frac{V_{\text{co}} \left(1-\text{DC}_o\right){}^2}{2 \pi L i_o}$

$f_{\text{cp}}$$\frac{1-\text{DC}_o}{2 \pi \sqrt{L C}}$

$f_ {\text {rhpz}}$$f_{\text{cp}}$

Діаграми посилення та фази показують складні полюси та нулю правої половини площини. Q полюсів настільки високий, тому що показники ESR L1 та C2 не були включені. Для додавання додаткових модельних елементів зараз знадобиться повернення та додавання їх у вихідні диференціальні рівняння.

Я міг би зупинитися тут. Якби я це зробив, ви мали б знання найсучаснішого технолога ... з 1973 р. Війна у В'єтнамі закінчилася, і ви могли перестати потіти той смішний номер виборчого лото, що ви отримали. З іншого боку, блискучі капронові сорочки та дискотека були б гарячими. Краще продовжуйте рухатися.

Модель усередненого перемикача ШІМ - усереднення стану зсередини та зсередини

В кінці 80-х Ворперіан (колишній студент Міддлрука) мав величезне розуміння щодо усереднення штату. Він зрозумів, що те, що дійсно змінюється протягом циклу, є умовою перемикання. Виявляється, моделювання динаміки перетворювача набагато гнучкіше і простіше при усередненні вимикача, ніж при усередненні станів ланцюга.

Слідом за Vorperian 2 , ми розробляємо усереднену модель PWM-перемикачів для підвищення CCM. Починаючи з точки зору пари канонічних комутаторів (активний і пасивний комутатор разом) з вузлами вводу-виводу для активного перемикача (а), пасивного вимикача (р) та спільного двох (с). Якщо ви повернетесь до фігури 3-х станів регулятора посилення в моделі простору стану, ви побачите вікно, намальоване навколо вимикачів, що показують, що з'єднання середньої ШІМ-моделі.

$V_{\text{ap}}$$V_{\text{cp}}$$i_a$$i_c$

$V_{\text{ap}}$$\frac{V_{\text{cp}}}{\text{DC}}$

і

$i_a$$i_c$

Потім додайте збурення

$\text{DC}\rightarrow \text{DC}_o + d_{\text{ac}}$
$i_a\rightarrow I_a + i_a$
$i_c\rightarrow I_c + i_c$
$V_{\text{ap}}\rightarrow V_{\text{ap}} + v_{\text{ap}}$
$V_{\text{cp}}\rightarrow V_{\text{cp}} + v_{\text{cp}}$

тому,

$v_{\text{ap}}$$\frac{v_{\text{cp}}}{\text{DC}_o}$$\frac{d_{\text{ac}} V_{\text{ap}}}{\text{DC}_o}$

і,

$i_a$$i_c \text{DC}_o + i_c d_{\text{ac}}$

Ці рівняння можна згорнути в еквівалентну схему, придатну для використання з SPICE. Умови з постійним постійним струмом у поєднанні з невеликими напругами змінного струму або струмами функціонально еквівалентні ідеальному трансформатору. Інші умови можуть бути змодельовані як масштабовані залежні джерела. Ось модель змінного струму регулятора підсилення з усередненим ШІМ-перемикачем:

Діаграми Bode з моделі комутаторів PWM дуже схожі на модель простору стану, але не зовсім однакові. Різниця пояснюється додаванням ШОЕ для L1 (0,01 Ом) і С2 (0,13 Ом). Це означає втрату близько 10 Вт в L1 і пульсацію виходу близько 5 Впп. Отже, Q складної пари полюсів нижчий, і rhpz важко помітити, оскільки його фазова відповідь покрита нульовим значенням ESR C2.

Модель перемикача ШІМ - це дуже потужна інтуїтивна концепція:

• ШІМ-перемикач, як походить Vorperian, є канонічним. Це означає, що модель, показана тут, може використовуватися з топологіями підсилення, підсилення або підсилення, доки вони є CCM. Вам просто потрібно змінити з'єднання, щоб вони відповідали p з пасивним перемикачем, a з активним перемикачем і c із з'єднанням між ними. Якщо ви хочете DCM, вам знадобиться інша модель ... і це складніше, ніж модель CCM ... ви не можете мати все.

• Якщо вам потрібно додати щось до такої схеми, як ESR, немає необхідності повертатися до рівнянь введення та починати спочатку.

• Він простий у використанні з SPICE.

• Моделі вимикачів ШІМ широко висвітлюються. Є доступне написання в "Розуміння етапів підвищення потужності в джерелах живлення комутаторів " Еверетта Роджерса (SLVA061).

$f_s$$T_s$$T_s$

Зараз ви перебуваєте у 1990-х. Мобільні телефони важать менше фунта, на кожному столі є ПК, СПІС настільки всюдисущий, що це дієслова, а комп'ютерні віруси - річ. Тут починається майбутнє.

1 GW Вестер і RD Middlebrook, "Характеристика низькочастотних комутаційних перетворювачів постійного струму - постійного струму", транзакції IEEE з аерокосмічної та електронної систем, Vol. AES - 9, с. 376 - 385, травень 1973 року.

2 В. Ворперіан, "Спрощений аналіз ШІМ-перетворювачів за допомогою моделі ШІМ-комутатора: I та II частини", Операції IEEE в аерокосмічних та електронних системах, Вип. AES - 26, с. 490 - 505, травень 1990 року.

Грубе спрощення теорії управління:

В основному, потрібно починати з моделі. Моделювати фізичний перетворювач, який ви аналізуєте, досить легко. Існують математичні моделі, які з високим ступенем точності повторюють електричну поведінку прискорювального перетворювача.

Що стає складним - моделювання вашої системи управління. Одним із інструментів, що спадає на думку, є PSIM , який дозволяє моделювати багато цифрових параметрів як дискретні блоки (квантування, перетворення A / D, фільтр IIR, затримки тощо) - це дає вам просту пісочницю для гри, не ризикуючи обладнанням .

Наступний крок - проаналізувати «завод» від контролю до виходу, щоб зрозуміти, що саме ви намагаєтеся компенсувати. Зазвичай це робиться відкритим контуром, встановлюючи робочу точку постійного струму (відсутність зворотного зв'язку), впорскуючи збурення в діапазоні частот і вимірюючи відповіді.

Після отримання відповіді з відкритим контуром ви можете розробити компенсатор, який забезпечить достатню працездатність для стабільності (достатній запас фази при перетині нуля посилення, достатнє загасання при 180 градусах фази). Потім ви реалізуєте свій контролер в блочній (або в псевдокоді) формі в моделюванні і випробуєте відповідь замкнутого циклу.

Використання інструменту моделювання було б корисним, але основи схеми полягають у тому, що ви передаєте енергію 4000 разів на секунду, а потужність на навантаження - це передача енергії, помножена на кількість разів за секунду передачі енергії.

$\frac{L I^2}{2}$$\sqrt{\frac{2}{500 \times 10^{-6}}}$

Коли IGBT переходить у відкритий контур, ця енергія виділяється через діод S1 в ланцюг навантаження.

$E = L \frac{di}{dt}$

$\frac{500 \times 10^{-6}\times 63}{400}=79\mu s$

Якщо навантажувальний резистор був меншим, вам потрібно передати більше потужності, а піковий струм в індуктор був би більшим, і це, звичайно, означає більш тривалий період, на який залишається IGBT.

$\mu s$$\mu s$$\frac{dq}{dt} = C \frac{dv}{dt}$

$\frac{dq}{dt} =$$\frac{dv}{dt} =$