Додавання вологості повітря до рівняння траєкторії м'яча для гольфу

Я розробляю 2D гру в гольф у VB.NET 2005, але я застряг у тому, як реалізувати повітря або затягування вітру, які повинні впливати на м'яч.

Вже зараз у мене є такі рівняння для снаряду:

$v_0$ для початкової швидкості руху м'яча для гольфу при ударі або стрільбі
Вертикальні та горизонтальні компоненти швидкості руху в гольф:
$\begin{aligned} v_{x} & = v_{0} c o s (θ) \\ v_{y} & = v_{0} s i n (θ) - g t * \end{aligned}$ $\begin{align} v_x &= v_0 cos(\theta) \\ v_y &= v_0 sin(\theta) - gt* \end{align}$
Вертикальна та горизонтальна відстань у гольфбол:
$\begin{aligned} x & = v_{0} c o s (θ) т \\ y & = v_{0} с i н (θ) т - (0,5) г т^{2} \end{aligned}$ $\begin{align} x &= v_0cos(\theta)t \\ y &= v_0sin(\theta) t - (0.5)gt^2 \end{align}$

Як додати тягання повітря до цього рівняння, щоб правильно впливати на швидкість кульки для гольфу? Я не маю уявлення, як це зробити, хтось працював із подібними рівняннями?

c# mathematics physics projectile-physics

— Сміт
джерело

Я не впевнений, чи існує навіть закрита форма для перетягування або вітру, але це досить легко моделювати поетапно (як це роблять усі бібліотеки фізики):

встановіть початкову умову:

$x, y, v_{x}, v_{y} (for t = 0)$ $x, y, v_x, v_y \; (\text{for }t=0)$
оновити позицію:

$x = x + (v_{x} \times d t) y = х + (v_{у} \times г т)$ $x = x + (v_x \times dt) \\ y = x + (v_y \times dt)$
(де dt - час, що минув з моменту останнього оновлення, aka delta time)
обчисліть ці помічники швидкості:

$\begin{aligned} v^{2} & = (v_{х})^{2} + (v_{у})^{2} \\ | v | & = \sqrt{v^{2}} \end{aligned}$ $\begin{align} v^2 &= (v_x)^2 + (v_y)^2 \\ \lvert v \rvert &= \sqrt{v^2} \end{align}$
(де представляє довжину ) $\lvert v \rvert$ $v$
розрахувати силу перетягування:

$f_{г r а г} = c \times v^{2}$ $f_{drag} = c \times v^2$
(де c - коефіцієнт тертя малий! )
накопичують сили:

$\begin{aligned} f_{х} & = (- f_{г r а г} \times \frac{v_{х}}{| v |}) \\ f_{у} & = (- f_{г r а г} \times \frac{v_{у}}{| v |}) + (- г \times м а с с) \end{aligned}$ $\begin{align} f_x &= \left(-f_{drag} \times {v_x \over \lvert v \rvert}\right) \\ f_y &= \left(-f_{drag} \times {v_y \over \lvert v \rvert}\right) + (-g \times mass) \end{align}$
(де - маса вашого м'яча для гольфу) $mass$
швидкість оновлення:

$v_{х} = v_{х} + f_{х} \times \frac{г т}{м а с с} v_{у} = v_{у} + f_{у} \times \frac{г т}{м а с с}$ $v_x = v_x + f_x \times \frac{dt}{mass} \\ v_y = v_y + f_y \times \frac{dt}{mass}$

Це в основному метод Ейлера для наближення цієї фізики.

Трохи більше про те, як моделювання, як вимагається в коментарях:

Початкова умова у вашому випадку така $(t = 0)$

\begin{aligned} х & = 0 \\ у & = 0 \\ v_{х} & = v_{0} \times c о с (θ) \\ v_{у} & = v_{0} \times с i н (θ) \end{aligned}

$\begin{align} x &= 0 \\ y &= 0 \\ v_x &= v_0 \times cos(\theta) \\ v_y &= v_0 \times sin(\theta) \end{align}$

Це в основному те саме, що і у вашій базовій формулі траєкторії, де кожне виникнення t замінюється на 0.

Кінетична енергія справедлива для кожного . Дивіться як у (3) вище. $KE = 0.5m(V^2)$ $t$ $v^2$
Потенційна енергія також завжди діє. $PE = m \times g \times y$
Якщо ви хочете отримати поточний для заданого , вам потрібно ініціалізувати моделювання для і робити невеликі оновлення dt до $(x,y)$ $t_1$ $t = 0$ $t = t_1$
Якщо ви вже обчислили для і хочете знати їх значення для де , все, що вам потрібно зробити, - це обчислити ті невеликі кроки оновлення dt від до $(x,y)$ $t_1$ $t_2$ $t_1 \lt t_2$ $t_1$ $t_2$

Псевдокод:

simulate(v0, theta, t1)
  dt = 0.1
  x = 0
  y = 0
  vx = v0 * cos(theta)
  vy = v0 * sin(theta)
  for (t = 0; t < t1; t += dt)
    x += vx * dt
    y += vy * dt
    v_squared = vx * vx + vy * vy
    v_length = sqrt(v_squared)
    f_drag = c * v_squared
    f_grav = g * mass
    f_x = (-f_drag * vx / v_length)
    f_y = (-f_drag * vy / v_length) + (-f_grav)
    v_x += f_x * dt / mass
    v_y += f_y * dt / mass
  end for
  return x, y
end simulate

— Йонас Бетель
джерело

Дякую вам за це, я спробую це повернутися до вас.

— Сміт

з цих наданих вами рівнянь я хотів би отримати поточний X&Y на час (t), чи повинен я замінити свій Vo на V_x, а Vo на V_y? Крім того, якщо мені потрібно додати початковий КЕ, з якого вистрілили м'яч, чи буде це KE=0.5*m*(V*V)дійсно?

— Сміт

@Smith Я відредагую свою відповідь на рахунок Ваших запитань

— Йонас Бётель

це саме те, що я робив, а х завжди негативно, чому?

— Сміт