Фізика м'яча: згладжування фінальних відмов, коли м'яч відпочиває

Я зіткнувся з іншим питанням у своїй маленькій грі з м'ячем підстрибуючим.

Мій м'яч підстрибує прекрасно, за винятком останніх моментів, коли він збирається відпочити. Рух м’яча є основним, але в кінці м'яч на деякий час смикається, осідаючи в нижній частині екрана.

Я можу зрозуміти, чому це відбувається, але я, здається, не згладжую це.

Буду вдячний за будь-яку пораду, яку можна запропонувати.

Мій код оновлення:

public void Update()
    {
        // Apply gravity if we're not already on the ground
        if(Position.Y < GraphicsViewport.Height - Texture.Height)
        {
            Velocity += Physics.Gravity.Force;
        }            
        Velocity *= Physics.Air.Resistance;
        Position += Velocity;

        if (Position.X < 0 || Position.X > GraphicsViewport.Width - Texture.Width)
        {
            // We've hit a vertical (side) boundary
            // Apply friction
            Velocity *= Physics.Surfaces.Concrete;

            // Invert velocity
            Velocity.X = -Velocity.X;
            Position.X = Position.X + Velocity.X;
        }

        if (Position.Y < 0 || Position.Y > GraphicsViewport.Height - Texture.Height)
        {
            // We've hit a horizontal boundary
            // Apply friction
            Velocity *= Physics.Surfaces.Grass;

            // Invert Velocity
            Velocity.Y = -Velocity.Y;
            Position.Y = Position.Y + Velocity.Y;
        }
    }

Можливо, я також мушу зазначити це Gravity, Resistance Grassі Concreteвсі вони є типом Vector2.

Ось кроки, необхідні для вдосконалення циклу моделювання фізики.

1. Таблиця часу

Основна проблема, яку я бачу з вашим кодом, полягає в тому, що він не враховує час кроку з фізики. Повинно бути очевидним, що щось не так, Position += Velocity;оскільки одиниці не відповідають. Або Velocityнасправді немає швидкості, або чогось не вистачає.

Навіть якщо ваші значення швидкості та сили тяжіння масштабуються таким чином, що кожен кадр відбувається за одиницю часу 1(це означає, що, наприклад, Velocity фактично означає пройдену відстань за одну секунду), час повинен з’являтися десь у вашому коді або неявно (фіксуючи змінні так, що їхні назви відображають те, що вони насправді зберігають) або явно (шляхом введення часового кроку). Я вважаю, що найпростіше зробити це оголосити одиницю часу:

float TimeStep = 1.0;

І використовуйте це значення скрізь, де це потрібно:

Velocity += Physics.Gravity.Force * TimeStep;
Position += Velocity * TimeStep;
...

Зауважте, що будь-який пристойний компілятор спростить множення на 1.0, щоб ця частина не зробила все повільніше.

Зараз Position += Velocity * TimeStepце все ще не зовсім точно (див. Це питання, щоб зрозуміти, чому), але, мабуть, це буде зараз.

Також це потрібно враховувати:

Velocity *= Physics.Air.Resistance;

Це трохи складніше виправити; один із можливих способів:

Velocity -= Vector2(Math.Pow(Physics.Air.Resistance.X, TimeStep),
                    Math.Pow(Physics.Air.Resistance.Y, TimeStep))
          * Velocity;

2. Подвійне оновлення

Тепер перевірте, що ви робите під час підстрибування (відображається лише відповідний код):

Position += Velocity * TimeStep;
if (Position.Y < 0)
{
    Velocity.Y = -Velocity.Y * Physics.Surfaces.Grass;
    Position.Y = Position.Y + Velocity.Y * TimeStep;
}

Ви бачите, що TimeStepпід час відмов використовується два рази. Це в основному дає м'ячу вдвічі більше часу, щоб оновити себе. Ось що має статися замість цього:

Position += Velocity * TimeStep;
if (Position.Y < 0)
{
    /* First, stop at Y = 0 and count how much time is left */
    float RemainingTime = -Position.Y / Velocity.Y;
    Position.Y = 0;

    /* Then, start from Y = 0 and only use how much time was left */
    Velocity.Y = -Velocity.Y * Physics.Surfaces.Grass;
    Position.Y = Velocity.Y * RemainingTime;
}

3. Гравітація

Перевірте цю частину коду зараз:

if(Position.Y < GraphicsViewport.Height - Texture.Height)
{
    Velocity += Physics.Gravity.Force * TimeStep;
}            

Ви додаєте гравітації протягом усієї тривалості кадру. Але що робити, якщо куля насправді підстрибує під час цього кадру? Тоді швидкість буде перевернута, але додана сила тяжіння змусить м'яч прискоритись від землі! Тож зайву гравітацію доведеться видалити при відскоку , а потім знову додати в правильному напрямку.

Може статися, що навіть повторне додавання сили тяжіння у правильному напрямку призведе до того, що швидкість занадто сильно прискориться. Щоб уникнути цього, ви можете або пропустити додаток сили тяжіння (зрештою, це не так вже й багато, а це лише триває кадр) або швидкість затискання до нуля.

4. Фіксований код

І ось повністю оновлений код:

public void Update()
{
    float TimeStep = 1.0;
    Update(TimeStep);
}

public void Update(float TimeStep)
{
    float RemainingTime;

    // Apply gravity if we're not already on the ground
    if(Position.Y < GraphicsViewport.Height - Texture.Height)
    {
        Velocity += Physics.Gravity.Force * TimeStep;
    }
    Velocity -= Vector2(Math.Pow(Physics.Air.Resistance.X, RemainingTime),
                        Math.Pow(Physics.Air.Resistance.Y, RemainingTime))
              * Velocity;
    Position += Velocity * TimeStep;

    if (Position.X < 0 || Position.X > GraphicsViewport.Width - Texture.Width)
    {
        // We've hit a vertical (side) boundary
        if (Position.X < 0)
        {
            RemainingTime = -Position.X / Velocity.X;
            Position.X = 0;
        }
        else
        {
            RemainingTime = (Position.X - (GraphicsViewport.Width - Texture.Width)) / Velocity.X;
            Position.X = GraphicsViewport.Width - Texture.Width;
        }

        // Apply friction
        Velocity -= Vector2(Math.Pow(Physics.Surfaces.Concrete.X, RemainingTime),
                            Math.Pow(Physics.Surfaces.Concrete.Y, RemainingTime))
                  * Velocity;

        // Invert velocity
        Velocity.X = -Velocity.X;
        Position.X = Position.X + Velocity.X * RemainingTime;
    }

    if (Position.Y < 0 || Position.Y > GraphicsViewport.Height - Texture.Height)
    {
        // We've hit a horizontal boundary
        if (Position.Y < 0)
        {
            RemainingTime = -Position.Y / Velocity.Y;
            Position.Y = 0;
        }
        else
        {
            RemainingTime = (Position.Y - (GraphicsViewport.Height - Texture.Height)) / Velocity.Y;
            Position.Y = GraphicsViewport.Height - Texture.Height;
        }

        // Remove excess gravity
        Velocity.Y -= RemainingTime * Physics.Gravity.Force;

        // Apply friction
        Velocity -= Vector2(Math.Pow(Physics.Surfaces.Grass.X, RemainingTime),
                            Math.Pow(Physics.Surfaces.Grass.Y, RemainingTime))
                  * Velocity;

        // Invert velocity
        Velocity.Y = -Velocity.Y;

        // Re-add excess gravity
        float OldVelocityY = Velocity.Y;
        Velocity.Y += RemainingTime * Physics.Gravity.Force;
        // If velocity changed sign again, clamp it to zero
        if (Velocity.Y * OldVelocityY <= 0)
            Velocity.Y = 0;

        Position.Y = Position.Y + Velocity.Y * RemainingTime;
    }
}

5. Подальші доповнення

Для ще більшої стабільності моделювання ви можете вирішити запускати фізичне моделювання на більш високій частоті. Це робиться дрібницею завдяки вищезазначеним змінам TimeStep, тому що вам просто потрібно розділити ваш кадр на стільки фрагментів, скільки хочете. Наприклад:

public void Update()
{
    float TimeStep = 1.0;
    Update(TimeStep / 4);
    Update(TimeStep / 4);
    Update(TimeStep / 4);
    Update(TimeStep / 4);
}

Додайте чек, щоб зупинити відмов, використовуючи мінімальну вертикальну швидкість. І коли ви отримаєте мінімальний відмов, встановіть кулю в землю.

MIN_BOUNCE = <0.01 e.g>;

if( Velocity.Y < MIN_BOUNCE ){
    Velocity.Y = 0;
    Position.Y = <ground position Y>;
}

Отже, я думаю, що проблема, чому це відбувається, полягає в тому, що ваш бал наближається до межі. Математично куля ніколи не зупиняється на поверхні, вона наближається до поверхні.

Однак у вашій грі не використовується безперервний час. Це карта, яка використовує наближення до диференціального рівняння. І це наближення не є дійсним у цій обмежуючій ситуації (ви можете, але вам доведеться вжити менших та менших часових кроків, що, на мою думку, неможливо.

Фізично кажучи, що трапляється так, що коли куля знаходиться дуже близько до поверхні, вона прилипає до неї, якщо сумарна сила знаходиться нижче заданого порогу.

@Zhen відповідь буде добре, якщо ваша система є однорідною, а це не так. Він має деяку гравітацію на вісь y.

Отже, я б сказав, що рішенням було б не те, що швидкість повинна бути нижче заданого порогу, а загальна сила, прикладена до кулі після оновлення, повинна бути нижче заданого порогу.

Ця сила - це внесок сили, що чинить стіна на кулю + сила тяжіння.

Тоді умова має бути чимось подібним

if (newVelocity + Physics.Gravity.Force <поріг)

зауважте, що newVelocity.y - це додатна величина, якщо відскок на стінці ботона, а гравітація - негативна величина.

Також зауважте, що newVelocity та Physics.Gravity.Force не мають таких самих розмірів, як ви писали в

Velocity += Physics.Gravity.Force;

це означає, що, як і ви, я припускаю, що delta_time = 1 і ballMass = 1.

Сподіваюсь, це допомагає

Ви маєте оновлення позиції всередині вашої перевірки на зіткнення, це зайве та неправильно. І це додає енергії кульці, тим самим потенційно допомагаючи їй постійно рухатися. Поряд із тим, що сила тяжіння не застосовується до деяких кадрів, це дає ваш дивний рух. Видали це.

Тепер ви можете побачити інше питання, що м'яч "застряє" поза визначеною областю, постійно відскакуючи вперед і назад.

Простий спосіб вирішення цього питання - перевірити, чи кулька рухається в правильному напрямку, перш ніж змінювати його.

Таким чином, ви повинні зробити:

if (Position.X < 0 || Position.X > GraphicsViewport.Width - Texture.Width)

В:

if ((Position.X < 0 && Velocity.X < 0) || (Position.X > GraphicsViewport.Width - Texture.Width && Velocity.X > 0))

І схоже на напрямок Y.

Для того, щоб м'яч красиво зупинився, вам потрібно зупинити гравітацію в якийсь момент. Ваша поточна реалізація гарантує, що куля завжди піднімається на поверхню, оскільки сила тяжіння не гальмує її, поки вона знаходиться під землею. Ви повинні змінитись на те, щоб завжди застосовувати гравітацію. Однак це призводить до того, що м'яч повільно опускається в землю після осідання. Швидке виправлення цього - після застосування сили тяжіння, якщо куля знаходиться нижче рівня поверхні і рухається вниз, зупиніть її:

Velocity += Physics.Gravity.Force;
if(Position.Y > GraphicsViewport.Height - Texture.Height && Velocity.Y > 0)
{
    Velocity.Y = 0;
}

Ці загальні зміни повинні дати вам гідне моделювання. Але зауважте, що це все ще дуже просте моделювання.

Запропонуйте мутаторний метод для будь-яких змін швидкості, тоді в межах цього методу ви можете перевірити оновлену швидкість, щоб визначити, чи рухається вона досить повільно, щоб увімкнути її в спокої. Більшість фізичних систем, які я знаю, називають це «реституцією».

public Vector3 Velocity
{
    public get { return velocity; }
    public set
    {
        velocity = value;

        // We get the direction that gravity pulls in
        Vector3 GravityDirection = gravity;
        GravityDirection.Normalize();

        Vector3 VelocityDirection = velocity;
        VelocityDirection.Normalize();

        if ((velocity * GravityDirection).SquaredLength() < 0.25f)
        {
            velocity.Y = 0.0f;
        }            
    }
}
private Vector3 velocity;

У наведеному вище способі ми обмежуємо підстрибування кожного разу, коли воно знаходиться вздовж тієї самої осі, що і сила тяжіння.

Щось інше, що слід враховувати, було б виявити, коли куля стикалася із землею, і якщо вона рухається досить повільно під час зіткнення, встановіть швидкість по осі сили тяжіння до нуля.

Інша річ: ви множите на постійну тертя. Змініть це - зменшіть константу тертя, але додайте фіксованого поглинання енергії на відмов. Це набагато швидше змочить останні останні відскоки.