28

Коли я хочу перемістити об'єкт навколо точки, я роблю:

    point.x *= cosf(timer.timeElapsed);
    point.y *= sinf(timer.timeElapsed);

Як зробити рух по точці по восьми або знаковій траєкторії нескінченності?

mathematics movement trajectory

— Євгена
джерело

24

Деякі можливості:

— Мартон
джерело

2

Відповіді мають бути самостійними, зовнішні посилання можуть загинути в один прекрасний день, і ця відповідь буде марною. Слід навести важливі біти із наданих вами посилань.

— Брайан Х.

61

Як зазначає Мартон, є кілька кривих "цифра у вісім", які можуть відповідати вашим потребам. Мабуть, найпростішим є лемнікат Героно , який має параметризацію:

x = cos(t);
y = sin(2*t) / 2;

і виглядає приблизно так:

Леніскат анімації Gerono

Однак леміскат Бернуллі може бути візуально приємнішим; вона має параметризацію, дуже схожу на лемніскат Героно, за винятком того, що обидві осі масштабуються коефіцієнтом 1/(sin(t)^2 + 1) = 2/(3 - cos(2*t)):

scale = 2 / (3 - cos(2*t));
x = scale * cos(t);
y = scale * sin(2*t) / 2;

Це виглядає приблизно так:

Леніскат анімації Бернуллі

(Анімації, зроблені Maple 13, стиснуті GIFsicle.)

— Ільмарі Каронен
джерело

Дякую всім за вашу підтримку, яка заслужила мені свій перший золотий знак тут на гамедеві! :-)

— Ілмарі Каронен

1

+1 - не лише для розміщення посилань, а й формул та графіки (із джерелами).

— rootlocus

2

Так і має бути прийнятою відповіддю.

— Брайан Х.

-1

Я випадковим чином знайшов ще одну, використовуючи цю формулу:

x^{2} = y^{2} + 0.1 x^{2.8}

$x^2 = y^2 + 0.1x^{2.8}$

Як побудував Вольфрам Альфа :

половина символу нескінченності

— user75095
джерело

На відміну від інших відповідей, ця наразі не представлена в параметричній формі, що дозволяє нам легко крокувати вперед з часом t. Я рекомендую включити опис того, як ви використовували б цю формулу для розташування рухомого об’єкта за часом.

— DMGregory

-4

$((x + 1)^{2} + y^{2}) ((x - 1)^{2} + y^{2}) = 1$ $((x+1)^2+y^2)((x-1)^2+y^2)=1$

половина символу нескінченності

Добуток відстаней від будь-якої точки на цій кривій до (-1, 0) та до (1,0) є постійним і дорівнює 1.

— user111508
джерело

4

Ця відповідь надає формулу, що моделює таку криву, але не метод "переміщення об'єкта" таким чином, щоб він виходив за цією кривою. Спробуйте розглянути відповідь, щоб вказати, як ви використовували б цю математику для переміщення предмета в грі.

— DMGregory

Як я можу перемістити об'єкт за траєкторією "нескінченності" чи "цифри 8"?

((x+1)2+y2)((x−1)2+y2)=1((x+1)2+y2)((x−1)2+y2)=1((x+1)^2+y^2)((x-1)^2+y^2)=1

Добуток відстаней від будь-якої точки на цій кривій до (-1, 0) та до (1,0) є постійним і дорівнює 1.

$((x + 1)^{2} + y^{2}) ((x - 1)^{2} + y^{2}) = 1$ $((x+1)^2+y^2)((x-1)^2+y^2)=1$