Для того, щоб підвести підсумки і розробити на те , що було сказано в інших відповідях і в коментарях, трикутники, квадрати і шестикутники є тільки математично можливо правильних розбиття ака регулярних мозаїк по евклідовій площині . Так так, це смокче. Трикутники тут абсолютно марні, квадрати висмоктуються, тому що ви не можете рухатись по діагоналі, не маючи дещо громіздкого коефіцієнта 1,4142135623730950488016887242096980785696718753769480 ... дайте або візьміть; а шестикутники смокчуть, тому що ви навіть не можете рухатись прямо в обидва боки. Не зрозумійте мене неправильно, я все одно віддаю перевагу їх над квадратами в межах обмежених шалених математик реальності, які залишили нам, і перейдіть на Civ5, щоб остаточно перейти на шестигранну сітку. Але все-таки, якби це було Можна тесселяти восьмикутниками, ніхто ніколи не подумає повторно на шестикутники.
Можна сказати: "Ну, мені байдуже, чи є прогалини. Я просто роблю вигляд, що їх немає". Ви отримаєте усічену квадратну плитку, яку називають квадратною плиткою не тому, що маленькі квадратні прогалини, а тому, що ці восьмикутники насправді є просто прославленими квадратами з точки зору плитки площини. Ці маленькі квадрати - це те, що залишилося від обрізаннякути від квадратів, які насправді би плиткою площини, і, в ігровому плані, причиною не використовувати квадратів в першу чергу було те, що рівне відстань для прямих і діагональних рухів, і це те, чого у вас тут немає. Діагональні ходи повинні перетинати таку ж відстань між центрами плитки, як і квадратні плитки. І навпаки, якщо ви робите вигляд, що ваш чарівний цифровий простір мав фактичні отвори, ви, звичайно, можете це зробити, але яка різниця від простого використання квадратних плиток та здійснення діагональних рухів так само дорого, як і прямі?
Тепер це все було б не так вже й погано, якби були справді хороші альтернативи, які не є евклідовими . Часто наша сітка так чи інакше знаходиться на якійсь планеті, то чому б не використати еліптичну геометрію, тобто поверхню кулі? На жаль, сфери навіть набагато, набагато гірші, якщо мова йде про регулярні облицювання. Там, де в площині ви можете принаймні використовувати стільки або стільки плиток, скільки вам подобається, на сферах є п'ять композицій, платонів. Це воно. І лише двоє з них не використовують трикутники. https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_polyhedra
Однак гіперболічна площина справді хитається, коли мова йде про тесселяції. Не всього три, насправді є нескінченна кількість регулярних тісселяцій, включаючи восьмигранну .
Єдина проблема полягає в тому, що гіперболічна площина не є настільки приємною, як плоска поверхня чи сфера, а в основному поверхня Прингла . Вам знадобиться один пекло гачок для історії, щоб виправдати гру на Pringle;)
Все-таки восьмигранна плитка настільки елегантна, а диск Пуанкаре виглядає настільки приголомшливо, що я дуже здивований, що майже ніколи не робився (раніше я тут говорив "ніколи не робився", але тоді я прочитав коментар MartianInvader , що вказує на HyperRogue ).
Хоча я ніколи цього не робив сам, слід реалізувати це з сучасними 3D-архітектурами досить просто, оскільки вигляд диска Пуанкаре можна побудувати, поставивши все на поверхню гіперболоїда та зробивши перспективну проекцію (див. Ставлення до гіперболоїдної моделі ).
Ще одна річ, щоб зробити висновок про це, якщо ви думаєте зробити космічну гру на базі сітки та перейти до трьох вимірів, сподіваючись, що там речі можуть виглядати рожевіше ... краще просто відмовтеся. Мало того, що вам знадобиться звичайний опуклий багатогранник з 14 гранями, якого не існує , єдиний спосіб тесселяції 3D-евклідового простору за допомогою регулярних опуклих багатогранників - кубиками. Бурінг. У гіперболічному просторі ви можете принаймні отримати щось розпливчасте, як аналог шестигранної сітки, використовуючи тесселяцію з додекаедрами (тобто 12-гранний багатогранник; це майже 14, правда?), Але тепер ви в загальній мізерній землі і досі не маєте аналог восьмикутної черепиці:
Гарний, як пекло? О Боже, так! Я б панікував надмірно, якщо інопланетні космічні кораблі приїхали за мною в цьому, і я повинен був реагувати розумним чином? Ви можете поставити під сумнів, що я б. Це, мабуть, причина, чому більшість людей просто використовують або кубики, або гексагональні призматичні стеки .
