Чому в розробці гри віддають перевагу радіанам над градусами?

Я шукав визначення радіанів і з'ясував, що математики віддають перевагу їм, оскільки вони походять від pi, а не зовсім довільні, як градуси.

Однак я не знайшов переконливих причин використовувати їх у розробці ігор, можливо, через мою повну відсутність пов'язаного математичного розуміння. Я знаю, що більшість sin / cos / tan функціонує в мовах, що випромінюється, але хтось міг би так само добре створювати бібліотечні функції в градусах (і уникати властивих помилок округлення при використанні pi).

Я не хочу, щоб це опитування було впевненим, я просто хотів би почути від людей, які займалися розробкою ігор (і пов'язаними з ними математичними дослідженнями), коли радіани пропонують чудовий досвід на градуси, на відміну від "Ми використовуємо радіани тому що ми завжди їх використовували ", просто заради того, щоб допомогти мені (і, можливо, іншим) зрозуміти, для чого вони хороші.

Радіани використовуються в математиці, оскільки

1. Вони вимірюють довжину дуги на колі, тобто дуга кута тета на колі радіусом r є просто r * theta (на відміну від pi / 180 * r * theta).
2. Коли тригенові функції визначаються через радіани, вони підкоряються більш простим відносинам між собою, наприклад, косинус є похідним від синуса, або sin (x) ~ = x для малого x. Якщо визначити в градусах градусів, похідна синуса буде pi / 180 * косинусом, і ми мали б sin (x) ~ = pi / 180 * x для малих x.

Справа не в тому, що математики люблять пі. Радіани насправді є більш природним вибором міри кута, ніж градуси, з вищезазначених причин. Вони є мірою кута, при якій такі фактори, як pi / 180, зникають.

Отже, ІМО, питання не в тому, «чому використовувати радіани», а в тому, «чому б не використовувати радіани». Іншими словами, не потрібно причин використовувати радіани; вони є типовим вибором вимірювання кута. Потрібна причина використовувати ступеня. Наприклад, можна вибрати кути в градусах в інтерфейсі користувача програми, оскільки вони більш знайомі багатьом людям (особливо художникам). Однак особисто я звик думати про кути, а не про градуси.

У мене немає якихось конкретних прикладів gamedev, щоб навести вас, тому що це насправді не проблема gamedev, а математична, і це було б те саме в будь-якій галузі, яка використовує математику.

(До речі, немає більше "притаманних помилок округлення при використанні pi", ніж при використанні градусів ... кути завжди повинні бути дійсними числами, а не цілими числами, інакше як ви збираєтесь представляти кут у пів градуса? :) )

Відповідь Натана дуже конкретна. Я хотів би надати більш загальний вигляд:

Найскладнішою математичною концепцією, яка в основному реалізована у більшості одиниць обробки, є числа з плаваючою комою як моделі для поля дійсних чисел ℝ. Візуальна геометрія заснована на тривимірному реальному векторному просторі ℝ³. Координати - це реальні числа. Геометричні величини базуються на довжині , яка є дійсною кратною одиницею.

Через цю основу в реальних числах і довжинах практично також можна моделювати кути за допомогою реальних чисел. довжини. Радіанс - довжина дуги одиничного кола із заданим кутом. Таким чином, це модель кута, найбільш сумісна з усіма цими іншими одиницями на основі реальних чисел, відповідно. довжини. Наприклад, наближення sin x ~ x для малих значень x - це наближення координати y точки на одиничному колі дугою від осі x до цієї точки.

Не слід забувати, що кут - це не довжина. Це одна з 4 частин площини, створених двома прямими, що перетинаються. Його кількість обмежена симетрією площин у ℝ³ та евклідовою метрикою.

Більш природним є моделювання кута за допомогою напіврозкритого інтервалу [0,1) (або (0,1]), склеєного в його кінцевих точках, враховуючи значення кута як частини повного витка. 360 повного обороту (BTW: Число теоретично, це кращий вибір, ніж десяткова система, що використовується для реальних чисел.)

Хоча я також використовую радіани, з усіх зазначених причин є хоча б одна вагома причина, чому ступінь віддається перевазі: точність та накопичення помилок. Обертання через повне коло на 1 градус одночасно є точним. Обертання через повне коло 2PI / 360 радіанів одночасно не є. Виконуючи обертання на 90 градусів 4 рази на піксельній сітці, ви повернетесь туди, куди ви почали. Виконання обертання радіану 2PI / 4 на піксельній сітці 4 рази не робить.

Погодьмося, що краще вибрати будь-який і дотримуватися його, ніж використовувати два визначення і трохи відгадати, яке з них необхідне для поточної функції. Тоді використання довжини дуги є більш природним для здійснення гріха і cos, що може бути причиною для cmath, щоб реалізувати її таким чином. Оскільки ігри часто пишуться на C ++ або C і вже існує гріх і cos, тому є сенс дотримуватися цього визначення.

[Накрутіть спадщину opengl]