Як обчислити дотичні та бітангенсні вектори

У мене текстура завантажується в three.js, потім передається в шейдери. У вершинній шейдері я обчислюю нормальний, і я зберігаю в змінну uv вектор.

<script id="vertexShader" type="x-shader/x-vertex">

                varying vec3 N,P;
                varying vec2 UV;

                void main() {
                    gl_Position= projectionMatrix * modelViewMatrix * vec4(position,1.0);
                    P= position;
                    N= normalMatrix * vec3(normal);
                    UV= uv;
                }
            </script>
            <script id="fragmentShader" type="x-shader/x-fragment">

                varying vec3 N,P;
                varying vec2 UV;
                uniform sampler2D texture;

                void main() {
                    gl_FragColor= texture2D(texture,UV);
                }

            </script>

Як обчислити вектори T і B?

Перш за все, для кожної вершини 3D існує нескінченний дотичний і двотангенсний вектори. На зображенні нижче пояснюється, чому існує нескінченна кількість дотичних просторів для кожної вершини, дотична і бітангенс можуть мати будь-який напрямок у зображеній площині.

Отже, для правильного обчислення найбільш корисного ¹ дотичного простору, ми хочемо, щоб наш дотичний простір був вирівняний таким чином, щоб вісь x (дотична) відповідала напрямку u на карті удару, а вісь y (бітангенс) відповідала напрямку v у Bump карті ми вже повинні мати нормальну вершину, яка вже відповідає напрямку Z в дотичному просторі.

_{(1) найкорисніший, оскільки врешті-решт ми хочемо, щоб звичайні вектори були відібрані з текстури}

Це найкраще пояснити малюнками, ми хочемо, щоб наш дотичний простір був вирівняний, як (u, v)показано нижче.

Джерело зображення хоч і не суворо пов'язане з комп'ютерною графікою

У комп'ютерній графіці розробники зазвичай використовують (u,v)також відомі як текстурні координати. Будемо вважати, що T - дотична, а B - бітангенс, і P0наша цільова вершина, що є частиною трикутника (P0,P1,P2).

Спочатку запам’ятайте, що ми хотіли зробити, це обчислити дотичну та бітангет, що:

1. T вирівняно з u, а B вирівняно з v.
2. Т і В лежить у площині з вершиною нормальної (площиною, показаною на зображенні, наведеному вище).

Річ у тому, що ми вже припускали, що T і B лежать в одній площині і відповідають U і V тепер, якщо ми можемо знати їх значення, ми можемо перетнути добуток і третій вектор, щоб побудувати матрицю перетворення зі світу в дотичний простір.

З огляду на те, що ми знаємо, що будь-який 2D-вектор можна записати як лінійну комбінацію двох незалежних векторів ^2, і оскільки у нас вже є точки трикутника (ребра), показані на зображенні вище. Ми можемо написати:

E1 = (u1-u0) T + (v1-v0) B

E2 = (u2-u0) T + (v2-v0) B

_{(2) насправді саме так виводиться базисна матриця}

Наведене рівняння можна записати у матричній формі,

| E1x E1y E1z |   | deltaU1 deltaV1 | * | Tx Ty Tz |
| E2x E2y E2z | = | deltaU2 deltaV2 |   | Bx By Bz |

Розв’язуючи рівняння матриць, ми можемо визначити значення T і B, ми можемо побудувати матрицю перетворення.

Повний вихідний код на C ++

#include "Vector4D.h"


struct Triangle
{
    unsigned short  index[3];
};


void CalculateTangentArray(long vertexCount, const Point3D *vertex, const Vector3D *normal,
        const Point2D *texcoord, long triangleCount, const Triangle *triangle, Vector4D *tangent)
{
    Vector3D *tan1 = new Vector3D[vertexCount * 2];
    Vector3D *tan2 = tan1 + vertexCount;
    ZeroMemory(tan1, vertexCount * sizeof(Vector3D) * 2);

    for (long a = 0; a < triangleCount; a++)
    {
        long i1 = triangle->index[0];
        long i2 = triangle->index[1];
        long i3 = triangle->index[2];

        const Point3D& v1 = vertex[i1];
        const Point3D& v2 = vertex[i2];
        const Point3D& v3 = vertex[i3];

        const Point2D& w1 = texcoord[i1];
        const Point2D& w2 = texcoord[i2];
        const Point2D& w3 = texcoord[i3];

        float x1 = v2.x - v1.x;
        float x2 = v3.x - v1.x;
        float y1 = v2.y - v1.y;
        float y2 = v3.y - v1.y;
        float z1 = v2.z - v1.z;
        float z2 = v3.z - v1.z;

        float s1 = w2.x - w1.x;
        float s2 = w3.x - w1.x;
        float t1 = w2.y - w1.y;
        float t2 = w3.y - w1.y;

        float r = 1.0F / (s1 * t2 - s2 * t1);
        Vector3D sdir((t2 * x1 - t1 * x2) * r, (t2 * y1 - t1 * y2) * r,
                (t2 * z1 - t1 * z2) * r);
        Vector3D tdir((s1 * x2 - s2 * x1) * r, (s1 * y2 - s2 * y1) * r,
                (s1 * z2 - s2 * z1) * r);

        tan1[i1] += sdir;
        tan1[i2] += sdir;
        tan1[i3] += sdir;

        tan2[i1] += tdir;
        tan2[i2] += tdir;
        tan2[i3] += tdir;

        triangle++;
    }

    for (long a = 0; a < vertexCount; a++)
    {
        const Vector3D& n = normal[a];
        const Vector3D& t = tan1[a];

        // Gram-Schmidt orthogonalize
        tangent[a] = (t - n * Dot(n, t)).Normalize();

        // Calculate handedness
        tangent[a].w = (Dot(Cross(n, t), tan2[a]) < 0.0F) ? -1.0F : 1.0F;
    }

    delete[] tan1;
}

Повний вихідний код та виведення можна знайти тут .