Як я можу оцінити прямолінійність намальованої лінії?

Я працюю над грою, яка вимагає від гравців провести лінію від точки A (x1, y1) до іншої точки B (x2, y2) на екрані пристрою Android.

Я хочу знайти, як добре цей малюнок підходить до прямої лінії. Наприклад, результат 90% означав би, що малюнок майже ідеально підходить до лінії. Якщо гравці намалюють вигнуту лінію від А до В, вона повинна отримати низький бал.

Кінцеві точки не відомі заздалегідь. Як я можу це зробити?

Ідеально пряма також була б найкоротшою можливою лінією загальною довжиною sqrt((x1-x2)² + (y1-y2)²). Більш чітка лінія буде менш ідеальним з'єднанням і, отже, неминуче довше.

Коли ви берете всі окремі точки шляху, який користувач намалював, і підсумуйте відстані між ними, ви можете порівняти загальну довжину з ідеальною довжиною. Чим менша загальна довжина, поділена на ідеальну довжину, тим краще лінія.

Ось візуалізація. Коли чорні точки є кінцевими точками жесту, а сині - це точки, які ви вимірювали під час жесту, ви обчислили б і склали довжини зелених ліній і розділили їх на довжину червоної лінії:

Оцінка або індекс sinuosity 1 буде ідеальним, все вище, було б менш досконалим, все, що нижче 1, було б помилкою. Коли ви вважаєте за краще мати рахунок у відсотках, поділіть 100% на це число.

Це може бути і не найкращим способом реалізації цього, але я пропоную, що RMSD (середнє квадратне відхилення кореня) може бути кращим, ніж просто метод відстані, у випадках, згаданих Dancrumb (див. Перші два рядки нижче).

RMSD = sqrt(mean(deviation^2))

Примітка:

• Сума абсолютних відхилень (як інтеграл) може бути кращою, оскільки вона не оцінює позитивні помилки з негативними. ( =sum(abs(deviation)))
• Ймовірно, вам доведеться шукати найкоротшу відстань до лінійної лінії, якщо є спосіб, який створює більш короткі відстані, ніж опускання перпендикуляра.

(Вибачте про низьку якість мого малюнка)

Як бачите, ви повинні

1. знайдіть ортогональний вектор до своєї лінії ( крапка-добуток дорівнює 0 ).
   Якщо ваша лінія вказує на(1, 3) потрібне (3, -1)(через кожне джерело)
2. Виміряйте відстані h від ідеальної лінії до користувальницької, паралельної цьому вектору.
3. Обчисліть RMSD або суму абсолютних різниць.

Існуючі відповіді не враховують, що кінцеві точки є довільними (а не даними). Таким чином, при вимірюванні прямолінійної кривої немає сенсу використовувати кінцеві точки (наприклад, для обчислення очікуваної довжини, кута, положення). Простим прикладом може бути пряма лінія з обома кінцями. Якщо ми вимірюємо, використовуючи відстань від кривої та пряму між кінцевими точками, це буде досить великим, оскільки пряма, яку ми провели, зміщується від прямої між кінцевими точками.

Як ми можемо сказати, наскільки пряма крива? Припускаючи, що крива досить гладка, ми хочемо знати, наскільки в середньому дотична до кривої змінюється. Для рядка це буде нуль (оскільки дотична постійна).

Якщо дозволити позиції в момент часу t бути (x (t), y (t)), тоді дотична дорівнює (Dx (t), Dy (t)), де Dx (t) - похідна від x в момент t (Здається, на цьому сайті відсутня підтримка TeX). Якщо крива не параметризується довжиною дуги, ми нормалізуємо її діленням на || (Dx (t), Dy (t)) ||. Отже, у нас є одиничний вектор (або кут) дотичної до кривої в момент t. Отже, кут - a (t) = (Dx (t), Dy (t)) / || (Dx (t), Dy (t)) ||

Тоді нас цікавить || Da (t) || ^ 2, інтегрований по кривій.

Зважаючи на те, що у нас, швидше за все, є дискретні точки даних, а не крива, ми повинні використовувати кінцеві різниці для наближення похідних. Отже, Da (t) стає (a(t+h)-a(t))/h. І, a (t) стає ((x(t+h)-x(t))/h,(y(t+h)-y(t))/h)/||((x(t+h)-x(t))/h,(y(t+h)-y(t))/h)||. Потім ми отримуємо S шляхом підсумовування h||Da(t)||^2всіх точок даних і, можливо, нормалізації за довжиною кривої. Швидше за все, ми використовуємоh=1 , але це дійсно просто довільний масштабний фактор.

Щоб повторити, S буде нульовим для рядка і більшим, чим більше він відхилиться від рядка. Щоб конвертувати у потрібний формат, використовуйте 1/(1+S). Зважаючи на те, що шкала дещо довільна, можна помножити S на якесь додатне число (або перетворити його іншим способом, наприклад, використовувати bS ^ c замість S), щоб регулювати, наскільки прямі певні криві.

Це система на основі сітки, правда? Знайдіть власні точки для прямої та обчисліть нахил лінії. Тепер, використовуючи цей обчислення, визначте дійсні точки, через які проходила б лінія, враховуючи деяку похибку від точного значення.

За допомогою невеликої кількості тестування проб і помилок визначте, яка хороша та погана кількість точок відповідності буде існувати, і встановіть гру, використовуючи шкалу для однакових результатів вашого тестування.

тобто коротка лінія з майже горизонтальним нахилом може мати 7 точок, які ви могли провести через. Якщо ви зможете послідовно порівнювати 6 чи більше із 7, які були визначені частиною прямої лінії, то це був би найвищий бал. Класифікація за довжиною та точністю повинна бути частиною оцінки.

Дуже легким та інтуїтивним вимірюванням є область між найкращою прямою лінією та фактичною кривою. Визначити це досить просто:

1. Використовуйте квадратики з мінімальними розмірами для всіх точок (це запобігає проблемі кінцевих перетворень, згаданих Джоелем Босвельдом).
2. Для всіх точок на кривій визначте відстань до прямої. Це також стандартна проблема. (лінійна алгебра, перетворення основи.)
3. Підсумовуйте всі відстані.

Ідея полягає у тому, щоб зберегти всі точки, до яких користувач торкнувся, а потім оцінити та підсумувати відстань між кожною з цих точок до лінії, що утворюється, коли користувач відпускає екран.

Ось що можна розпочати з псевдо-коду:

bool mIsRecording = false;
point[] mTouchedPoints = new point[];

function onTouch
  mIsRecording = true

functon update
  if mIsRecording
    mTouchedPoints.append(currentlyTouchedLocation)

function onRelease
  mIsRecording = false

  cumulativeDistance = 0

  line = makeLine( mTouchedPoints.first, mTouchedPoints.last )

  for each point in mTouchedPoints:
    cumulativeDistance = distanceOfPointToLine(point, line)

  mTouchedPoints = new point[]

Що cumulativeDistanceможе дати вам уявлення про пристосування. Відстань 0 означатиме, що користувач постійно знаходився прямо на лінії. Тепер вам доведеться зробити кілька тестів, щоб побачити, як він поводиться у вашому контексті. І, можливо, ви хочете посилити значення, яке повертається, distanceOfPointToLineвдавивши його, щоб покарати більше великих відстаней від лінії.

Я не знайомий з єдністю, але код updateтут може onDragфункціонувати.

І ви можете додати десь там якийсь код, щоб запобігти реєстрації точки, якщо він такий самий, як останній зареєстрований. Ви не хочете реєструвати речі, коли користувач не рухається.

Один із методів, який ви можете використовувати, - це поділити лінію на сегменти і зробити векторний крапковий добуток між кожним вектором, який представляє сегмент, і вектором, що представляє пряму лінію між першою і останньою точкою. Це має перевагу, що дозволяє легко знаходити надзвичайно «колючі» сегменти.

Редагувати:

Також я б розглядав можливість використання довжини сегмента на додаток до крапкового продукту. Дуже короткий, але ортогональний вектор повинен нараховувати менше, ніж довгий, який має менше відхилення.

Найпростішим і швидшим може бути просто з'ясувати, якою товстою повинна бути лінія, щоб охопити всі точки накресленої користувачем лінії.

Чим товща лінія повинна бути, тим гірше користувач робив малювання своєї лінії.

Якимось чином посилаючись на відповідь MSalters, ось ще якась конкретна інформація.

Використовуйте метод найменших квадратів, щоб підігнати лінію для своїх очок. Ви в основному шукаєте функцію y = f (x), яка найкраще підходить. Після цього ви можете використовувати фактичні значення y, щоб підсумувати квадрат різниць:

s = сума понад ((yf (x)) ^ 2)

Чим менша сума, тим пряміша лінія.

Як отримати найкраще наближення, пояснюється тут: http://math.mit.edu/~gs/linearalgebra/ila0403.pdf

Просто прочитайте з "Встановлення прямої лінії". Зауважте, що t використовується замість x і b замість y. C і D слід визначати як наближення, тоді у вас є f (x) = C + Dx

Додаткова примітка. Очевидно, що ви також повинні враховувати довжину рядка. Кожен рядок, що складається з 2 балів, буде ідеальним. Я не знаю точного контексту, але, мабуть, я би використав суму квадратів, поділену на кількість балів як рейтинг. Також я додам вимогу мінімальної довжини, мінімальної кількості балів. (Можливо, приблизно 75% максимальної довжини)