Розташування проекту на шляху (велике коло)

Я шукав цей веб-сайт вже досить багато годин, і я все ще намагаюся знайти рішення свого питання. Моя мета полягає в тому, щоб, маючи шлях в OSM та моєму розташуванні (lat / lon координати), я хочу знайти найближче місце (lat / lon координати) на цьому шляху. Точка може бути в будь-якому місці шляху, не обмежуючись пунктами, які використовуються для визначення шляху.

Тому я думаю про наступний алгоритм:

1. Розділіть шлях окремими краями, кожен край з'єднує лише дві точки.
2. Виберіть найближчий край.
3. Проектуйте моє місце розташування на цей край.

Зараз існує багато запитань щодо обчислення відстані між місцеположенням і контуром:

• WGS вказує на відстань відрізка лінії WGS (велике коло)
• Обчислення відстані між точкою та віртуальною лінією у два лат / фунги
• Як наблизити відстань точки до відрізка на кулі?

Також дуже схоже питання, з якого я не можу отримати правильні чи перевірені розрахунки:

• Знайдіть найближчу точку на лінії

Існує також деяка інформація від доктора Матха з цього приводу. Однак я не можу знайти алгоритм для обчислення місця на кроці 3. Оскільки я не торкався (векторної) алгебри довгий час, я не зовсім розумію логіку в цих відповідях.

Чи може хтось показати алгоритм для цього? Зі мною добре підходить рішення будь-якої розумної мови програмування.

Використання сферичної моделі землі може надати адекватну точність і привести до простих швидких розрахунків.

Перетворіть усі координати в орієнтовані на землю (3D) декартові координати. Наприклад, формула

(cos(lon)*cos(lat), sin(lon)*cos(lat), sin(lat))

зроблю. (Він використовує міру відстані, в якій радіус Землі - одна одиниця, що зручно.)

Запис X0 = (x0, y0, z0) для точки початку і X1 = (x1, y1, z1) для точки призначення, які визначають велике коло (за умови, що X0 відрізняється від X1, і два не є діаметрально протилежними), нехай U - нормалізований поперечний добуток X0 і X1. Це обчислюється в два етапи:

V = (xv, yv, zv) = (y0*z1 - z0*y1, z0*x1 - x0*z1, x0*y1 - y0*x1)

Довжина V дорівнює

|V| = sqrt(xv^2 + yv^2 + zv^2)

Нормалізація тягнеться V до одиничної довжини:

U = (xu, yu, zu) = V / |V| = (xv/|V|, yv/|V|, zv/|V|).

Орієнтована 3D-відстань між будь-якою точкою X = (x, y, z) та площиною цього великого кола - лише крапковий добуток X із Z, заданий

d = X * U = x*xu + y*yu + z*zu

Найближча точка з точки зору відстані на земній поверхні - така, яка є найближчою до площини: таким чином, вона має найменше абсолютне значення d .

На цьому малюнку зображено велике коло (чорним кольором), яке визначається двома білими точками та 2000 випадковими точками на кулі, пофарбованою та заштрихованою відповідно до їх абсолютної відстані 3D до площини цього великого кола; тобто | d |.

Знайшовши найближчу точку, спроектуйте її на велике коло, спочатку спроектувавши його на площину великого кола (у 3D), а потім простягнувши його радіально назовні до земної поверхні. Проекція просто віднімає d * U:

X' = (x', y', z') = X - d*U = (x - d*xu, y - d*yu, z - d*zu).

Радіальна проекція просто перенормує X 'так само, як V було перенормовано на U:

X'' = X' / |X'|.

(Це буде проблематично, якщо | X '| = 0, що відбувається, коли найближча точка є одним з полюсів великого кола. Включіть у код тест для цієї умови, якщо це могло статися, і вирішуйте його окремо, використовуючи знак d, щоб визначити, який полюс.)

За бажанням перетворіть координати X '' назад у (lat, lon) за допомогою звичайних формул .