У мене є двигун, який передає рядок, підключений до комірки навантаження. Я хотів би реалізувати контролер із замкнутим циклом, щоб контролювати навантаження, яке прикладається двигуном до струни.

Як я можу визначити необхідну частоту циклу, щоб створити стабільну систему управління? Це щось на зразок частоти Найквіста, де швидкість циклу повинна бути принаймні вдвічі більшою частотою, притаманною механічній системі?

Частота циклу - це параметр, який потрібно налаштувати так само, як ваші пропорційні, інтегральні та / або похідні умови. Варіант цього варіанту впливає на вихідний результат так само, як і зміна інших параметрів. Занадто низька частота, і ви ніколи не досягнете бажаного стаціонарного стану. Занадто високий і вихід буде коливатися.

Щоб визначити оптимальну частоту циклу, спочатку потрібно побудувати графіки Bode з даних реального світу або даних моделювання:

Діаграми Bode стисло відображають всю відповідну частоту введення та виведення інформації на двох графіках: коефіцієнт амплітуди як функції частоти та фазовий зсув як функція частоти. Діаграма коефіцієнта амплітуди - це графік журналу журналу, тоді як графік фазового кута - це напівлогічний (або лінійно-лінійний) графік.

Для побудови ділянки Боде інженер мав би емпіричні дані, що показують вхідні та вихідні значення, які змінюються залежно від синусоїдальних функцій часу. Наприклад, можуть бути дані про температуру на вході, що змінюються синусоїдально, і дані про температуру на виході, які також змінюються синусоїдально.

Коефіцієнт амплітуди, AR, - відношення амплітуди вихідної синусоїдальної кривої, поділене на амплітуду вхідної синусоїдальної кривої.

$$AR = \dfrac{outputamplitude}{inputamplitude}$$

Щоб знайти фазовий зсув, потрібно знайти періоди синусоїд кривих. Нагадаємо, що період, Р, - це тривалість часу від одного піку до іншого.

$$P = \dfrac{1}{f} = \dfrac{2\pi}{\omega}$$ $$f = frequency$$ $$\omega = frequency(rad/sec)$$

Правила великого пальця при аналізі графіків Bode

Взагалі кажучи, зміна коефіцієнта посилення зміщує коефіцієнт амплітуди вгору або вниз, але не впливає на кут фази. Зміна затримки часу впливає на кут фази, але не на коефіцієнт амплітуди. Наприклад, збільшення затримки в часі робить зсув фази більш негативним для будь-якої заданої частоти. Зміна константи часу змінює як коефіцієнт амплітуди, так і фазовий кут. Наприклад, збільшення постійної часу зменшить коефіцієнт амплітуди і зробить затримку фази більш негативною при будь-якій заданій частоті.

Тоді вам потрібно буде визначити частоту перехрещення :

Пропорційний термін переміщує величину частотного відгуку відкритого циклу вгору або вниз, і тому використовується для встановлення частоти перехрещення відкритого циклу. Перехресна частота - це частота, на якій величина має коефіцієнт посилення 1 (або 0dB). Ця частота важлива, оскільки вона тісно пов'язана з пропускною здатністю відповіді замкнутого циклу.

В ідеальній системі пропорційний приріст можна зробити (майже) нескінченно великим, що призведе до нескінченно швидкого, але все ще стабільного замкнутого циклу. На практиці це не так. Швидше за все, вступають у дію два правила дизайну.

По-перше, слід врахувати швидкість вибірки цифрового обладнання, на якому планується виконати контролер. Типовим правилом є те, що частота перехрещення повинна бути встановлена ​​як мінімум у 10 разів нижче, ніж частота вибірки контролера. Концептуально це забезпечує, що контролер працює з досить швидкою швидкістю, щоб він міг адекватно обробляти зміни сигналу, яким керується.

Друге правило, пов'язане з нахилом частотної характеристики на перехресній частоті. Якщо відгук величини відгуку величини відкритого циклу при перехресті може бути близьким до -20 дБ / десятиліття, тоді, можливо, очікується, що пропускна здатність закритого циклу буде близькою до частоти перехрестя. Зауважимо, що інтегральні та похідні доданки, а не лише пропорційний член, використовуються для керування нахилом при перехресті.

(наголос мій)

Отже, оптимальна частота циклу управління повинна бути приблизно в 10 разів більша за частоту перехрестя фазової затримки вашої системи, яку можна отримати за допомогою емпіричних даних тестування або, в ідеалі, комп’ютерного моделювання.

Якщо струна не перебуває під напругою, у вас є нелінійна система (тобто ви натискаєте на мотузку), що також може ускладнити контроль. Жорсткість вашої струни обмежить вашу пропускну здатність. (Рядок діє як низькочастотний фільтр, принаймні, коли він знаходиться під напругою). Я фактично трохи працював над подібною установкою, і це було дуже важко контролювати.

Оскільки ви відбираєте вибірку, теорема вибірки абсолютно застосовна, і ви повинні взяти вибірку принаймні x2 на найвищій частоті у вашому введенні (шляхом збільшення швидкості вибірки або фільтрації вхідних даних до вибірки або обох), інакше ви отримаєте збиток.

Як вказує Кайл, іншим фактором є бажана пропускна здатність керування. Я погоджуюся з правилом, що цикл повинен працювати принаймні ~ x10 цієї частоти.

Обидві ці умови повинні бути виконані.

Про це досить добре обговорюється в Розділі 6: Відбір проб у системах контролю закритих циклів дисертації Мартен Дерк ван дер Лаан (1995). Методи відбору сигналів для збору даних для управління процесами :

Вибір норм вибірки є важливим питанням. З економічних причин частота вибірки зберігається якомога нижчою. Більш низька швидкість означає, що є більше часу для виконання алгоритму управління, що може бути здійснено на повільних комп'ютерах. Оцифрування добре керованих аналогових систем управління може сильно вплинути на реакцію системи. Якщо частота вибірки занадто низька, системи можуть навіть стати нестабільними. Відповідно до критерію Найквіста, частота вибірки повинна бути принаймні удвічі більшою, ніж пропускна здатність сигналу про помилку. Ця пропускна здатність обмежена пропускною здатністю системи, отже, ws 2wB. Однак для забезпечення задовільної реакції може знадобитися коефіцієнт від 10 до 20