Карта приєднання найменших квадратів

Тут є багато фону, прокрутіть донизу питання

Я випробовую алгоритм приєднання до карти, описаний у розділі Наскільки далека SLAM від задачі лінійних найменших квадратів ; конкретно, формула (36). Код, який я написав, схоже, завжди приймає значення другої карти для орієнтирів. Моє запитання: чи я правильно розумію текст чи роблю якусь помилку. Я спробую пояснити формули, коли я їх розумію, і покажу, як мій код реалізує це. Я намагаюся зробити простий випадок об'єднання лише двох локальних карт.

З статті (36) сказано, що об'єднання двох локальних карт - це пошук вектора стану який мінімізує: $X_{join,rel}$

\sum_{j = 1}^{k} (\hat{X_{j}^{L}} - H_{j, r e l} (X_{j o i n, r e l}))^{T} (P_{j}^{L})^{- 1} (\hat{X_{j}^{L}} - H_{j, r e l} (X_{j o i n, r e l}))

$\sum_{j=1}^{k}(\hat{X_j^L} - H_{j,rel}(X_{join,rel}))^T(P_j^L)^{-1}(\hat{X_j^L} - H_{j,rel}(X_{join,rel}))$

Розширено для двох локальних карт і : $\hat{X_1^L}$ $\hat{X_2^L}$

(\hat{X_{1}^{L}} - H_{j, r e l} (X_{j o i n, r e l}))^{T} (P_{1}^{L})^{- 1} (\hat{X_{1}^{L}} - H_{j, r e l} (X_{j o i n, r e l})) + (\hat{X_{2}^{L}} - H_{j, r e l} (X_{j o i n, r e l}))^{T} (P_{2}^{L})^{- 1} (\hat{X_{2}^{L}} - H_{j, r e l} (X_{j o i n, r e l}))

$(\hat{X_1^L} - H_{j,rel}(X_{join,rel}))^T(P_1^L)^{-1}(\hat{X_1^L} - H_{j,rel}(X_{join,rel})) + (\hat{X_2^L} - H_{j,rel}(X_{join,rel}))^T(P_2^L)^{-1}(\hat{X_2^L} - H_{j,rel}(X_{join,rel}))$

$P^L_j$

$X_{join,rel}$

$H_{j,rel}$

[\begin{matrix} X_{r_{j e}}^{r_{(j - 1) e}} \\ ϕ_{r_{j e}}^{r_{(j - 1) e}} \\ R (ϕ_{r_{(j - 1) e}}^{r_{m_{j 1} e}}) (X_{f_{j 1}}^{r_{m_{j 1} e}} - X_{r_{(j - 1) e}}^{r_{m_{j 1} e}}) \\ . \\ . \\ . \\ R (ϕ_{r_{(j - 1) e}}^{r_{m_{j l} e}}) (X_{f_{j l}}^{r_{m_{j l} e}} - X_{r_{(j - 1) e}}^{r_{m_{j l} e}}) \\ X_{f_{j (l + 1)}}^{r_{j - 1 e}} \\ . \\ . \\ . \\ X_{f_{j n}}^{r_{j - 1 e}} \end{matrix}]

$\begin{bmatrix} X_{r_{je}}^{r_{(j-1)e}}\\ \phi_{r_{je}}^{r_{(j-1)e}}\\ R(\phi_{r_{(j-1)e}}^{r_{m_{j1}e}}) (X^{r_{m_{j1}e}}_{f_{j1}} - X^{r_{m_{j1}e}}_{r_{(j-1)e}})\\.\\.\\.\\ R(\phi_{r_{(j-1)e}}^{r_{m_{jl}e}}) (X^{r_{m_{jl}e}}_{f_{jl}} - X^{r_{m_{jl}e}}_{r_{(j-1)e}})\\ X_{f_{j(l+1)}}^{r_{j-1e}}\\ .\\.\\.\\ X_{f_{jn}}^{r_{j-1e}} \end{bmatrix}$

Я не переконаний, що моя оцінка нижче правильна:

$t_0$

Наступною групою елементів є ті, що є загальними для карти 1 та карти 2, які перетворюються на систему відліку 1.

Заключні рядки - це особливості, унікальні для карти 2, у кадрі першої карти.

Моя реалізація matlab полягає в наступному:

function [G, fval, output, exitflag] = join_maps(m1, m2)
    x = [m2(1:3);m2];
    [G,fval,exitflag,output] = fminunc(@(x) fitness(x, m1, m2), x, options);
end

function G = fitness(X, m1, m2)
    m1_f = m1(6:3:end);
    m2_f = m2(6:3:end);
    common = intersect(m1_f, m2_f);
    P = eye(size(m1, 1)) * .002;
    r = X(1:2);
    a = X(3);
    X_join = (m1 - H(X, common));
    Y_join = (m2 - H(X, common));
    G = (X_join' * inv(P) * X_join) + (Y_join' * inv(P) * Y_join);
end

function H_j = H(X, com)
    a0 = X(3);
    H_j = zeros(size(X(4:end)));
    H_j(1:3) = X(4:6);
    Y = X(1:2);
    len = length(X(7:end));
    for i = 7:3:len
        id = X(i + 2);
        if find(com == id)
            H_j(i:i+1) = R(a0) * (X(i:i+1) - Y);
            H_j(i+2) = id;
        else  % new lmk
            H_j(i:i+2) = X(i:i+2);
        end
    end
end

function A = R(a)
    A = [cos(a) -sin(a); 
         sin(a)  cos(a)];
end

Я використовую панель інструментів оптимізації, щоб знайти мінімум функцій фітнесу, описаних вище. Фітнес-функція сама по собі я думаю, що це просто. Функція H повертає описаний вище вектор H.

Результат: Коли я запускаю join_maps на двох векторах

map_1 = [3.7054;1.0577;-1.9404; %robot x, y, angle
      2.5305;-1.0739;81.0000]; % landmark x, y, id
map_2 = [3.7054;1.0577;-1.9404;
         2.3402;-1.1463;81.0000]; % note the slightly different x,y

[G,fv,output,exitflag] = join_maps(map_1, map_2)

Вихід:

Warning: Gradient must be provided for trust-region algorithm;
  using line-search algorithm instead. 
> In fminunc at 341
  In join_maps at 7

Local minimum found.

Optimization completed because the size of the gradient is less than
the default value of the function tolerance.

<stopping criteria details>


Local minimum possible.

fminunc stopped because it cannot decrease the objective function
along the current search direction.

<stopping criteria details>

G = 
      3.7054
      1.0577
     -1.9404
      3.7054
      1.0577
     -1.9404
      2.3402
     -1.1463
      81.0000

 fv =
     1.3136e+07
  output = 
     iterations: 1
      funcCount: 520
       stepsize: 1.0491e-16
  firstorderopt: 1.6200e+05
      algorithm: 'medium-scale: Quasi-Newton line search'
        message: [1x362 char]
  exitflag =
   5

Питання:

Моя програма дає карту 2 - мінімум функції приєднання до карти. Здається, що мінімум повинен бути десь між картою 1 і картою 2. Я впевнений, що проблема полягає в матриці H. Що я роблю неправильно?

slam

— манку
джерело

Здається, це працює правильно і є набагато простішим рішенням:

function [X, FVAL, EXITFLAG, OUTPUT, GRAD] = join_maps(m1, m2)
    p = [m1(1:3);m2(1:3)];
    x1 = [p;m1(4:end)];
    x2 = [p;m2(4:end)];
    guess_0 = zeros(size(x1,1),1);
    q = @(x)x'*eye(length(x))*x;
    fit = @(x)q(x1-x)+q(x2-x);
    [X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,GRAD] = fminunc(fit ,guess_0);
end

Я змінив вихід, щоб краще відповідати опису для fminunc.

Вихід з map_1 та map_2 є

У цьому випадку не потрібно викликати H (X), оскільки перші дві пози однакові, тому дві карти мають однакову систему відліку. Функція H просто перетворює оцінку стану у рамку відліку підкарти.

— манку
джерело