Запитання з тегом «complexity»

На своїх курсах чисельного аналізу я навчився аналізувати ефективність алгоритмів, підраховуючи кількість потрібних їм операцій з плаваючою комою (флопи), залежно від розміру задачі. Наприклад, у тексті Трефетена та Бау про числовій лінійній алгебрі є навіть тривимірні зображення підрахунків флопу. Зараз модно говорити, що "флопи безкоштовні", тому що затримка пам'яті для …

43 algorithms  performance  complexity  education  architecture 

Як можна гравітаційну задачу n-тіла вирішити чисельно паралельно? Чи можливий компроміс точності та складності? Як точність впливає на якість моделі?

25 algorithms  ode  parallel-computing  complexity  precision 

Чи існує метод О ( н.)3+ н2к )O(n3+n2k)O(n^3+n^2 k) для розв’язування кkk лінійних систем вигляду ( Di+ А ) хi= bi(Di+A)xi=bi(D_i + A) x_i = b_i де є фіксованою матрицею SPD, а - матрицями з позитивною діагоналлю?Д яАAADiDiD_i Наприклад, якщо кожен є скаляром, досить обчислити СВД з . Однак це …

21 linear-algebra  algorithms  performance  complexity 

Я регулярно змагаюся в так званих "Конкурсах програмування", де ви вирішуєте складні алгоритмічні проблеми з власним кодом та навичками вирішення проблем протягом обмеженого періоду часу. Для отримання референтних прикладів того, як вони можуть виглядати, шукайте змагання, наприклад, Google Code Jam або ACM-ICPC. (Якщо ви знаєте, що таке конкурси програмування, ви …

15 optimization  numerical-analysis  complexity 

Я новачок у моделюванні молекулярної динаміки (МД). Яка складність моделювання молекулярної динаміки з точки зору часу моделювання? Іншими словами, якщо я хочу збільшити модельований час з 10 наносекунд до 20 наносекунд, що я можу розраховувати на збільшення часу виконання?

14 molecular-dynamics  complexity 

Мені цікаво, чи алгоритм Томаса - це найшвидший спосіб (доказово?) Вирішити симетричну діагонально домінуючу розріджену тридіагональну систему з точки зору алгоритмічної складності (не шукаючи пакетів реалізації, таких як LAPACK тощо). Я знаю, що і алгоритм Томаса, і багаторешітка є складністю, але, можливо, постійний коефіцієнт для мультисетки менший? Мені не здається, …

13 linear-solver  sparse-matrix  complexity  multigrid 

Назва - це питання. Ця методика передбачає використання "матриці кофакторів" або "коригувальної матриці" та дає чіткі формули для компонентів оберненої квадратної матриці. Вручну це зробити не просто для матриці, більшої, ніж, скажімо, . Для матриці потрібно обчислити визначник самої матриці та обчислити детермінанти матриць . Тому я здогадуюсь, що це …

13 linear-algebra  matrix  complexity 

Оцінюючи кількість FLOP в простій функції, часто можна просто знизити вираз, що поєднує основні арифметичні оператори. Однак у випадку математичних висловлювань, що передбачають парне поділ, цього не можна зробити, і можна очікувати, що він зможе порівняти з підрахунками FLOP від ​​функцій лише з додаваннями та множеннями. Ситуація ще гірша, коли …

13 performance  complexity  floating-point 

Я працюю над проблемою, яку можна паралелізувати, використовуючи одну операцію mpi_allgather або одну операцію mpi_scatter та одну mpi_gather. Ці операції викликаються протягом певного циклу, тому їх можна викликати багато разів. У реалізації за схемою MPI_allgather я збираю розподілений вектор на всі процеси для вирішення дублікатів матриці. В іншому здійсненні я …

11 algorithms  complexity  mpi 

Зачинено. Це питання поза темою . Наразі відповіді не приймаються. Хочете вдосконалити це питання? Оновіть питання, щоб воно було тематичним для обміну стеками обчислювальної науки. Закрито 5 років тому . Чи існує ступінь складності, більший за O(n)O(n)O(n) і менший за O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n) ?

10 algorithms  complexity  efficiency 

Розглянемо суворо випуклу задачу оптимізації O : =хвx ∈Rнf( х ) .О: =хвх∈Rнf(х).\mathcal{O} := \min_{x \in \mathbb{R}^n} f(x).Нехай позначає його унікальні мінімуми, а - задане початкове наближення доМи будемо називати вектор у близьке рішення , якщо хоптхоптx_\text{opt}х0х0x_0хопт.хопт.x_\text{opt}.ххxϵ -ϵ-\epsilon-ОО\mathcal{O}| | х-хопт||2| |х0-хопт||2≤ ϵ .||х-хопт||2||х0-хопт||2≤ϵ.\begin{equation} \frac{||x - x_{\text{opt}}||_2}{||x_0 - x_\text{opt}||_2} \leq \epsilon. …

9 convex-optimization  complexity