Що таке лінійна та кругова згортка?

11

У мене є базове розуміння сигналів і згортки. Наскільки мені відомо, це показує схожість двох сигналів. Чи можу я отримати пояснення простою англійською мовою:

які лінійні та кругові згортки
чому вони важливі
практична ситуація, коли вони використовуються

convolution linear-systems

— Штурм
джерело

1

Ні, згортання не показує подібності сигналів. Можливо, якби ви могли пояснити, яке основне розуміння ви маєте щодо сигналів та згортки, може бути простіше відповісти на запитання, які ви ставите.

— Діліп Сарват

в основному згортання - це процес обчислення виходу систем LTI, оскільки ці системи не відрізняються за часом, тому ми не можемо обчислити вихід безпосередньо, використовуючи y (t) = h (t) x (t).

1

@DilipSarwate, згортка двох сигналів є кореляцією з одним із повернених сигналів. і кореляція робить демонструє схожість двох сигналів. так що є що - то зрозуміти , що ОП, але це є не повними.

— Роберт Брістоу-Джонсон

@ robertbristow-johnson Кореляція також вимагає кон'югації одного з сигналів, тоді як згортання. ні, і тому я не погоджуюся з вашим твердженням, що "згортка двох сигналів - кореляція з одним із перевернутих сигналів". І не піднімайте захист, що "він працює на реальні значення сигналів"!

— Діліп Сарват

так, я знав, що @DilipSarwate, ми просто так багато разів співвідносимо реальні дані з реальними даними.

— Роберт Брістоу-Джонсон

5

Лінійна згортка є основною операцією для обчислення виходу для будь-якої лінійної інваріантної системи за часом, враховуючи її вхід та імпульсну характеристику.
Кругова згортка - це те саме, але враховуючи, що підтримка сигналу є періодичною (як у колі, звідси і назва).

Найчастіше це розглядається, оскільки це математичний наслідок дискретного перетворення Фур'є (або точний дискретний ряд Фур'є):

Один з найефективніших способів здійснення згортки - це множення частоти.
Вибірка за частотою вимагає періодичності у часовій області.
Однак завдяки математичним властивостям FFT це призводить до кругової згортки.

Метод повинен бути належним чином модифікований, щоб можна було зробити лінійну згортку (наприклад, метод перекриття-додавання).

— Гільмар
джерело

1

Я думаю, що ви помиляєтеся на згортку за перехресну кореляцію . Вони мають подібні форми, але згортання більш загальне.

Кореляція двох сигналів $f$ і $g$ можна обчислити як:

corr (f, g) = \int_{- \infty}^{\infty} f (τ)^{*} g (t + τ) d τ = (f ⋆ (- g))

$\text{corr}(f,g)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)^*g(t+\tau)d\tau=(f\star(-g))$ Згортання тих же сигналів:

(f ⋆ g) = \int_{- \infty}^{\infty} f (τ) g (t - τ) d τ

$(f\star g)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)g(t-\tau)d\tau$

Згортання може бути використане для обчислення відповіді системи LTI, і (нормалізована) перехресна кореляція може бути використана для узгодження шаблону: максимуми функції перехресної кореляції є в зсуві, коли візерунок g, швидше за все, знаходиться в сигнал f. Якщо ви знаєте це зміщення, ви могли б використовувати міру подібності (наприклад, евклідову відстань) для кількісної оцінки подібності.

— WebMonster
джерело

Чому, на вашу думку, згортання більш загальне? Хіба вони не еквівалентні, якщо ви відображаєте один із своїх сигналів

— Rojo

Чи

f (τ)^{*} g (t + τ)

$f(\tau)^*g(t+\tau)$ означають складне сполучення

f (τ)

$f(\tau)$ з наступним множенням? Причина запитати - у другому рівнянні ви пишете

f (τ) g (t - τ)

$f(\tau)g(t-\tau)$ без жодного

*

$*$ І комплексне сполучення буде використовуватися в кореляції , але не в пакунку.

— Діліп Сарват

1

Світло використовується для з'ясування виходу системи LTI. Якщо реакція системи на імпульсний сигнал відома ( $h(t)$ або $h(n)$ ), тоді відповідь на будь-який інший вхід в систему можна дізнатись шляхом обертання вхідного сигналу з імпульсною характеристикою.

— архана
джерело

Як це відповідає на запитання?

— jojek

0

Кореляція використовується для пошуку подібності між будь-якими сигналами (перехресна кореляція точно). Лінійна згортка використовується для пошуку d виводу будь-якої системи LTI (наприклад, методом перетягування перетягування тощо), тоді як кругова згортка є особливим випадком, коли d поданий сигнал є періодичним

— Прутві Радж Г.К.
джерело

-3

Лінійна згортка: для аперіодичної та нескінченної послідовності. Кругова згортка: для періодичної та кінцевої послідовності.

— багатогранний
джерело