Що таке лінійна та кругова згортка?


11

У мене є базове розуміння сигналів і згортки. Наскільки мені відомо, це показує схожість двох сигналів. Чи можу я отримати пояснення простою англійською мовою:

  • які лінійні та кругові згортки
  • чому вони важливі
  • практична ситуація, коли вони використовуються

1
Ні, згортання не показує подібності сигналів. Можливо, якби ви могли пояснити, яке основне розуміння ви маєте щодо сигналів та згортки, може бути простіше відповісти на запитання, які ви ставите.
Діліп Сарват

в основному згортання - це процес обчислення виходу систем LTI, оскільки ці системи не відрізняються за часом, тому ми не можемо обчислити вихід безпосередньо, використовуючи y (t) = h (t) x (t).

1
@DilipSarwate, згортка двох сигналів є кореляцією з одним із повернених сигналів. і кореляція робить демонструє схожість двох сигналів. так що є що - то зрозуміти , що ОП, але це є не повними.
Роберт Брістоу-Джонсон

@ robertbristow-johnson Кореляція також вимагає кон'югації одного з сигналів, тоді як згортання. ні, і тому я не погоджуюся з вашим твердженням, що "згортка двох сигналів - кореляція з одним із перевернутих сигналів". І не піднімайте захист, що "він працює на реальні значення сигналів"!
Діліп Сарват

так, я знав, що @DilipSarwate, ми просто так багато разів співвідносимо реальні дані з реальними даними.
Роберт Брістоу-Джонсон

Відповіді:


5
  • Лінійна згортка є основною операцією для обчислення виходу для будь-якої лінійної інваріантної системи за часом, враховуючи її вхід та імпульсну характеристику.

  • Кругова згортка - це те саме, але враховуючи, що підтримка сигналу є періодичною (як у колі, звідси і назва).

Найчастіше це розглядається, оскільки це математичний наслідок дискретного перетворення Фур'є (або точний дискретний ряд Фур'є):

  • Один з найефективніших способів здійснення згортки - це множення частоти.
  • Вибірка за частотою вимагає періодичності у часовій області.
  • Однак завдяки математичним властивостям FFT це призводить до кругової згортки.

Метод повинен бути належним чином модифікований, щоб можна було зробити лінійну згортку (наприклад, метод перекриття-додавання).


1

Я думаю, що ви помиляєтеся на згортку за перехресну кореляцію . Вони мають подібні форми, але згортання більш загальне.

Кореляція двох сигналів f і g можна обчислити як:

corr(f,g)=f(τ)g(t+τ)dτ=(f(g))
Згортання тих же сигналів:
(fg)=f(τ)g(tτ)dτ

Згортання може бути використане для обчислення відповіді системи LTI, і (нормалізована) перехресна кореляція може бути використана для узгодження шаблону: максимуми функції перехресної кореляції є в зсуві, коли візерунок g, швидше за все, знаходиться в сигнал f. Якщо ви знаєте це зміщення, ви могли б використовувати міру подібності (наприклад, евклідову відстань) для кількісної оцінки подібності.


Чому, на вашу думку, згортання більш загальне? Хіба вони не еквівалентні, якщо ви відображаєте один із своїх сигналів
Rojo

Чи f(τ)g(t+τ) означають складне сполучення f(τ)з наступним множенням? Причина запитати - у другому рівнянні ви пишетеf(τ)g(tτ) без жодного І комплексне сполучення буде використовуватися в кореляції , але не в пакунку.
Діліп Сарват

1

Світло використовується для з'ясування виходу системи LTI. Якщо реакція системи на імпульсний сигнал відома (h(t) або h(n)), тоді відповідь на будь-який інший вхід в систему можна дізнатись шляхом обертання вхідного сигналу з імпульсною характеристикою.


Як це відповідає на запитання?
jojek

0

Кореляція використовується для пошуку подібності між будь-якими сигналами (перехресна кореляція точно). Лінійна згортка використовується для пошуку d виводу будь-якої системи LTI (наприклад, методом перетягування перетягування тощо), тоді як кругова згортка є особливим випадком, коли d поданий сигнал є періодичним


-3

Лінійна згортка: для аперіодичної та нескінченної послідовності. Кругова згортка: для періодичної та кінцевої послідовності.

Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.