Порядок відставання для тесту на причинність Грейнджера

Припустимо, я розглядаю кілька незалежних змінних для можливого включення в модель ARIMAX, яку я розробляю. Перш ніж встановлювати різні змінні, я хотів би викреслити змінні, які виявляють зворотну причинну зв’язок за допомогою тесту Ґрейнджера (я використовую granger.testфункцію з MSBVARпакету в R, хоча, я вважаю, інші імплементації працюють аналогічно). Як визначити, скільки лагів слід перевірити?

Функція R є:, granger.test(y, p)де yє кадр даних або матриця, і pє лагами.

Нульова гіпотеза полягає в тому, що останні значення не допомагає при прогнозуванні величини . $p$ $X$ $Y$

Чи є якась причина, щоб тут не вибрати дуже високий відставання (крім втрати спостережень)?

Зауважте, що я вже відрізняв кожен часовий ряд у моєму кадрі даних, виходячи з порядку інтеграції мого залежного часового ряду. (Наприклад, розмежування мого залежного часового ряду одного разу зробило його нерухомим. Тому я також раз різнив усі "незалежні" часові ряди.)

lags granger-causality

— ч-паб
джерело

Зауважте, що ваша стратегія розмежування для досягнення стаціонарності залежить від відсутності коінтеграції. Докладніше дивіться чудову публікацію в блозі "Тестування на Грінджер на причинність" Дейва Джайлса.

— Річард Харді

Компроміс - між упередженням і потужністю. Занадто мало відставань, у вас є упереджений тест через залишкову автокореляцію. Занадто багато, ви дозволяєте для потенційно помилкових відмов в нулі - деяка випадкова кореляція може змусити це виглядати як допомагає передбачити . Незалежно від того, чи є це практичним питанням, залежить від ваших даних, я можу припустити, що нахилитися вище, але довжину відставання завжди можна визначити так: $X$ $Y$

Причинність Грейнджера завжди повинна бути перевірена в контексті якоїсь моделі. У конкретному випадку granger.testфункції у R, модель має p минулі значення кожної з двох змінних у тесті двовимірного. Тож модель, яку вона використовує:

y_{i, t} = α + \sum_{l = 1}^{p} β_{l} y_{i, t - l} + γ_{l} x_{i, t - l} + ϵ_{i, t}

$y_{i,t}=\alpha+\sum_{l=1}^p \beta_ly_{i,t-l} + \gamma_lx_{i,t-l}+\epsilon_{i,t}$

Звичайним способом вибору для цієї моделі було б спробувати цю регресію з різними значеннями та використовувати відстеження AIC або BIC для кожної довжини відставання. Потім знову запустіть тест, використовуючи значення яке мало найнижчий ІС у ваших регресіях. $p$ $p$ $p$

Загалом кількість відставання в моделі може бути різною для і і тест Грейнджера все ще буде відповідним. Це в конкретному випадку реалізації того, що ви обмежилися однаковою кількістю відставань для обох. Це питання зручності, а не теоретичної необхідності. З різною довжиною відставання для двох змінних, ви все ще можете використовувати AIC або BIC для вибору своєї моделі, вам просто доведеться порівняти багато комбінацій відставань і відстань від . Дивіться це . $x$ $y$ granger.test $n$ $x$ $m$ $y$

Просто зайве слово - оскільки тест Ґрейнджера залежить від моделі, зміщення опущених змінних може бути проблемою для причинності Грейнджера. Ви можете включити всі змінні у свою модель, а потім скористатися причинності Грейнджера, щоб виключити їх блоки замість того, щоб використовувати granger.testфункцію, яка виконує лише парні тести.

— джейк
джерело

Дозвольте мені побачити, чи я правильно це розумію ... Отже, якщо я перевіряю, чи викликає y зміни зміни в x1, то я виконую кілька припадків: x1 ~ L (y, 1), x1 ~ L (y, 1) + L (y, 2), x1 ~ L (y, 1) + L (y, 2) + L (y, 3) ... Тоді, з найкращим ІС - це відставання, яке я обираю для тесту Ґрейнджера?

— ch-pub

Так, хоча слід також включати відсталі значення x.

— jayk

Я не впевнений, що розумію цю частину. Ви маєте на увазі щось подібне? x1 ~ L (y, 1) + L (x1,1) проти x1 ~ L (y, 1) + L (x1,1) + L (y, 2) + L (x1,2) проти ...

— ch-pub

Так. Як правило, вам не потрібно робити це так, оскільки довжини відставання не повинні бути однаковими для x та y. Див.: En.wikipedia.org/wiki/Granger_causality#Mathematical_statement Однак команда R granger.test використовує р минулі значення x AND y. За допомогою цієї специфікації, що лежить в основі тесту, вам потрібно спробувати використовувати ІС з n минулими значеннями x AND y проти IC з n + 1 минулими значеннями x AND y.

— jayk

Нема проблем! Я тільки що відредагував свою оригінальну відповідь, щоб зробити її трохи менш непрозорою.

— jayk