Формула для автокореляції в R проти Excel

Я намагаюся з'ясувати, як R обчислює автокореляцію lag-k (мабуть, це та сама формула, яку застосовують Minitab та SAS), так що я можу порівняти її з використанням функції CORREL Excel, застосованої до серії та її k-відсталої версії. R і Excel (за допомогою CORREL) дають дещо інші значення автокореляції.

Мені також було б цікаво дізнатись, чи є одне обчислення більш правильним, ніж інше.

Точне рівняння наведено у: Venables, WN and Ripley, BD (2002) Сучасна прикладна статистика з S. Fourth Edition. Спрингер-Верлаг. Я надам вам приклад:

### simulate some data with AR(1) where rho = .75
xi <- 1:50
yi <- arima.sim(model=list(ar=.75), n=50)

### get residuals
res <- resid(lm(yi ~ xi))

### acf for lags 1 and 2
cor(res[1:49], res[2:50])      ### not quite how this is calculated by R
cor(res[1:48], res[3:50])      ### not quite how this is calculated by R

### how R calculates these
acf(res, lag.max=2, plot=F)

### how this is calculated by R
### note: mean(res) = 0 for this example, so technically not needed here
c0 <- 1/50 * sum( (res[1:50] - mean(res)) * (res[1:50] - mean(res)) ) 
c1 <- 1/50 * sum( (res[1:49] - mean(res)) * (res[2:50] - mean(res)) ) 
c2 <- 1/50 * sum( (res[1:48] - mean(res)) * (res[3:50] - mean(res)) ) 
c1/c0
c2/c0

І так далі (наприклад, res[1:47]і res[4:50]для відставання 3).

Наївний спосіб обчислити автоматичну кореляцію (і, можливо, те, що використовує Excel) - створити 2 копії вектора, потім видалити 1-й n елементів з першої копії та останні n елементів з другої копії (де n - відставання, яке ви обчислюються з). Потім передайте ці 2 вектори функції, щоб обчислити кореляцію. Цей метод є нормальним і дасть розумну відповідь, але він ігнорує той факт, що два вектори, які порівнюються, насправді є мірою того самого.

Удосконалена версія (як показав Вольфганг) є функцією, аналогічною звичайній кореляції, за винятком того, що вона використовує весь вектор для обчислення середнього та дисперсії.