Покажіть, що якщо

В даний час затримався на цьому, я знаю, що, мабуть, я повинен використовувати середнє відхилення біноміального розподілу, але не можу це зрозуміти.

— тире
джерело

Привіт, ласкаво просимо до резюме. Хоча такі питання, як це, ми вітаємо по-різному - якщо ви додасте більше інформації у своє запитання, ви можете отримати підказки та поради. Будь ласка, дивіться відповідний параграф на його сторінці довідки та вказівки у self-study вікі тегів . Будь ласка, додайте self-studyтег і змініть своє запитання так, як пропонується (тобто покажіть, що ви спробували, або принаймні поясніть, що ви знаєте про очікування та біноміали) та визначте, де лежать ваші труднощі.

— Glen_b -Встановіть Моніку

ви також можете подивитися на нерівність

— Дженсена

@ seanv507 звичайно, якщо ми будемо використовувати нерівність Дженсена, це робить це в один крок, і якщо щитовидка покрила це, це все, що потрібно, але в цьому випадку є дійсно елементарний доказ, який знаходиться в межах досяжності студентів, які знають лише деякі дуже основні властивості очікування та дисперсії.

— Glen_b -Встановити Моніку

який стає

, то розв'язуючи, отримуємо:

. Це правильно?

E [Y^{2}] = V a r [Y] + E [Y]^{2}

$E[Y^2] = Var[Y] + E[Y]^2$

V a r [X] + (E [X] - n p)^{2}

$Var[X] + (E[X] - np)^2$

n p q + (n p - n p)^{2} = n p q

$npq + (np - np)^2 = npq$

— тире

Думаю, ти плутаєш себе з Вар. просто використовуйте E. вам потрібно показати, що

E | X - n p | \leq \sqrt{E [| X - n p |^{2}]}

$E|X-np|\le \sqrt{E[|X-np|^2]}$

— seanv507

Щоб нитка коментарів не вибухнула, я збираю свої підказки до абсолютно елементарного доказу (ви можете зробити це коротше, ніж це, але, сподіваємось, це робить кожен крок інтуїтивним). Я видалив більшість своїх коментарів (що, на жаль, залишає коментарі трохи невдоволеними).

Нехай . Примітка . Показати . Якщо ви вже знаєте , ви можете просто вказати , оскільки зміщення на константу нічого не відрізняється. $Y=X-np$ $E(Y)=0$ $\text{Var}(Y)=npq$ $\text{Var}(X)$ $\text{Var}(Y)$
Нехай . Напишіть очевидну нерівність у , розгорніть і скористайтеся попереднім результатом. [Ви, можливо, хочете трохи переорганізувати це у чіткий доказ, але я намагаюся мотивувати, як дійти до доказів, а не просто остаточного доказу.] $Z=|Y|$ $\text{Var}(Z)$ $\text{Var}(Z)$

Це все, що там є. Це 3 або 4 простих рядки, що не використовують нічого складнішого, ніж основні властивості дисперсії та очікування (єдиний спосіб, коли біноміал взагалі вступає в нього, полягає в наданні конкретної форми і - ви можете довести загальний випадок, що середнє відхилення завжди так само легко). $E(X)$ $\text{Var}(X)$ $\leq \sigma$

[Крім того, якщо ви знайомі з нерівністю Дженсена, ви можете зробити це трохи коротше.]

Тепер, коли минув певний час, я окреслю трохи детальніше про те, як підійти до нього:

$Z=|X-nq|$ $\text{Var}(Z)=E(Z^2)-E(Z)^2$ $E(Z^2)=E[(X-nq)^2]$

Зауважте, що відхилення повинні бути позитивними. Результат наступний.

— Glen_b -Встановити Моніку
джерело