Середнє абсолютне відхилення (MAD) та SD різних розподілів

Для нормально розподілених даних стандартне відхилення та середнє абсолютне відхилення пов'язані між собою: $\sigma$ $\text{MAD}$

$\sigma=\Phi^{-1}(3/4)\cdot \text{MAD}\approx1.4826\cdot\text{MAD},$

де - функція кумулятивного розподілу для стандартного нормального розподілу. $\Phi()$

Чи є подібне відношення до інших дистрибутивів?

distributions standard-deviation mad

— вік
джерело

Яке розповсюдження ви мали на увазі?

— gung - Відновіть Моніку

Немає конкретного розподілу. Я просто натрапив на деякі дивні набори даних, і я хотів би дізнатися, чи можливий діапазон значень константи ...

— vic

Так, для багатьох дистрибутивів - але цифри різні.

— Glen_b -Встановіть Моніку

Якщо ви хочете знати можливий діапазон значень, який міг би перетворити MAD на SD, чому б не задати це питанням?

— Glen_b -Встановіть Моніку

Поясніть, будь ласка, що таке "MAD": він має більше ніж одне умовне значення! (І обидва вони дають однакові значення для нормальних розподілів.)

— whuber

Відповіді:

Щоб вирішити це питання в коментарях:

Я хотів би знати, чи можливий діапазон значень константи

(Я припускаю, що питання має стосуватися відхилення медіани від медіани.)

Відношення SD до MAD можна зробити довільно великим.

Візьміть деякий розподіл із заданим відношенням SD до MAD. Затримайте середину розподілу фіксованою (це означає, що MAD не змінюється). Просуньте хвостики далі. SD збільшується. Продовжуйте переміщувати його за межі будь-якої заданої кінцевої межі. $50\%+\epsilon$
Відношення SD до MAD можна легко встановити наближення до за бажанням (наприклад), поставившиприіпри 0. $\sqrt{\frac{1}{2}}$ $25\%+\epsilon$ $\pm 1$ $50\%-2\epsilon$

Я думаю, що це було б настільки мало, як це йде.

введіть тут опис зображення

— Glen_b -Встановити Моніку
джерело

Чи є ваша інтерпретація "MAD" середнім абсолютним відхиленням від середньої або від медіани (яка часто використовується і явно є інтерпретацією у відповіді Сіань)?

— whuber

@whuber - важливо бути зрозумілим, дякую. Я трактую це як з медіани, як це має Сіань. (Чи я десь

— помилився

Я не бачив жодної помилки - просто не було зрозуміло ні в питанні, ні у вашій відповіді, яку інтерпретацію було призначено (хоча за допомогою певного аналізу читач міг зрозуміти, яку саме ви використовуєте). Я пригадую, що питання про відхилення від середнього тлумачення я бачив лише кілька тижнів тому.

— whuber

$f(x;\theta)$ $\text{MAD}_\theta=G^{-1}_\theta(1/2)$ $G_\theta$ $|X-\text{MED}_\theta|$ $\text{MED}_\theta=F^{-1}_\theta(1/2)$ $F_\theta$ $X$ .

$\theta=\sigma$ $\text{MAD}_\theta$ $\sigma$
$\theta=(\mu,\sigma)$ $\mu$ $f (х; θ) = г ({х - мк} / σ) / σ$ $f(x;\theta)=g(\{x-\mu\}/\sigma)/\sigma$ $|X-\text{MED}_\theta|$ $|\{X-\mu\}-\{\text{MED}_\theta-\mu\}|$ $\mu$ $G_\theta$ $\sigma$ $\text{MAD}_\theta$ $\sigma$

— Сіань
джерело