Порядок змінних в ANOVA має значення, чи не так?

Чи правильно я розумію, що порядок, у якому змінні вказані в багатофакторному ANOVA, має значення, але порядок не має значення при виконанні множинної лінійної регресії?

Тож припускаючи такий результат, як вимірювана втрата крові y та дві категоричні змінні

1. метод аденоїдектомії a ,
2. метод тонзилектомії b .

Модель y~a+bвідрізняється від моделі y~b+a(приблизно так, моє реалізація в R, схоже, вказує).

Чи правильно я розумію, що термін тут полягає в тому, що ANOVA є ієрархічною моделлю, оскільки вона спочатку приписує стільки варіацій, скільки може, першому фактору, перш ніж намагатися віднести залишкову дисперсію до другого чинника?

У наведеному вище прикладі ієрархія має сенс, тому що я завжди роблю аденоїдектомію спочатку перед тим, як робити тонзилектомію, але що буде, якби у кожної людини було дві змінні без притаманного порядку?

Це питання, очевидно, випливало з дослідження з неврівноваженою двосторонньою конструкцією, проаналізованого в R з aov()функцією; на цій сторінці подано більш пізній та детальний приклад цього питання.

Загальна відповідь на це питання, як і для багатьох, така: "Це залежить". Тут залежить від того, чи буде дизайн збалансованим і якщо ні, то який аромат ANOVA обраний.

По-перше, це залежить від того, чи збалансований дизайн. У кращому з усіх можливих світів при однаковій кількості випадків у всіх осередках факторної конструкції не було б різниці через порядок введення факторів у модель, незалежно від того, як виконується ANOVA. * Наведені випадки , очевидно, з ретроспективної клінічної когорти, схоже, з реального світу, де такого балансу не було знайдено. Тож порядок може мати значення.

По-друге, це залежить від того, як виконується ANOVA, що є дещо спірним питанням. Типи ANOVA для незбалансованих конструкцій відрізняються за порядком оцінки основних ефектів та взаємодій. Оцінка взаємодій є основою для двостороннього та вищого порядку ANOVA, тому існують суперечки щодо найкращого способу. Дивіться цю перехресну перевірену сторінку для одного пояснення та обговорення. Дивіться подробиці та попередження про функцію Anova()(з великою літери "А") в посібнику для carпакета для іншого перегляду.

Порядок факторів має значення в незбалансованих конструкціях за замовчуванням aov()у R, які використовують те, що називається тестами типу I. Це послідовне віднесення відхилень від факторів у порядку вступу до моделі, як передбачалося в цьому питанні. Порядок не має значення для тестів типу II або III типу, передбачених Anova()функцією в carпакеті в Р. Ці альтернативи, однак, мають свої потенційні недоліки, зазначені у вищезазначених посиланнях.

Нарешті, розглянемо відношення до множинної лінійної регресії, як lm()у R, що є, по суті, тим же типом моделі, якщо включити умови взаємодії. Порядок введення змінних у lm()значення не має значення з точки зору коефіцієнтів регресії та p- значень, про які повідомляється summary(lm()), в яких категоричний коефіцієнт рівня k кодується як (k-1) бінарних манекенних змінних і коефіцієнт регресії повідомляється для кожної манекена .

Однак, можливо, обернути lm()висновок anova()(з нижнього регістру "a" з statsпакету R ) або Anova()підсумувати вплив кожного фактора на всі його рівні, як це очікує в класичній ANOVA. Тоді впорядкування факторів буде мати значення anova()як для aov(), так і не матиме значення Anova(). Аналогічно, повертаються суперечки щодо того, який тип ANOVA використовувати. Тому не можна вважати незалежність замовлення від введення факторів у всіх lm()моделях, що використовуються нижче .

* Достатня кількість рівних спостережень у всіх клітинах, але, наскільки я розумію, це не є необхідним для того, щоб порядок факторів був несуттєвим. Менш вимогливі типи балансу можуть забезпечити незалежність замовлення.

Термін ієрархічна модель відноситься до структури між чинниками. Наприклад, багатоцентрове дослідження є ієрархічним: у вас є пацієнти, які вкладаються в лікарні, які їх лікують. Кожна лікарня лікує пацієнтів із плацебо та вірумом, але отримання кожного з них у лікарні А або В дещо відрізняється через певний загальний вплив лікарні на всіх їх пацієнтів (навіть може бути ефект взаємодії з експериментальним агентом). Так це називається ієрархічним ефектом.

Тепер ваші методи ектомії можуть бути ієрархічними: чи правдоподібно, що певний метод тонзилектомії дещо відрізняється (сам по собі ще не в ефекті, тому що саме ви збираєтеся оцінити та протестувати) залежно від методу аденоідектомії, який застосовувався раніше терплячий? Якщо так, то слід вказати його у своїй моделі.

Ваше зауваження, що y ~ a + b може відрізнятися від y ~ b + a, вказує на те, що щось не так. Адитивні ефекти зменшуються, тому різниці не повинно бути (крім невеликих числових відмінностей). Неправдоподібним і бажаним є те, що ефект від методів хірургічного втручання може залежати від порядку, в якому пізніше статистик визначає наслідки. Тому ви, мабуть, вибрали неправильний підхід до подачі Rданих.