Хто-небудь знайшов дані, де працюють моделі ARCH та GARCH?

Я аналітик у фінансовій та страховій сферах, і коли я намагаюся підходити до моделей мінливості, я отримую жахливі результати: залишки часто нестаціонарні (в одиничному кореневому розумінні) та гетерокедастичні (тому модель не пояснює мінливість).

Чи працюють моделі ARCH / GARCH з іншими видами даних, можливо?

Відредаговано 17.04.2015 15:07 для уточнення деяких моментів.

Мій досвід програмування / впровадження та тестування процедур ARCH / GARCH привів мене до висновку, що вони повинні бути корисними десь і десь, але я цього не бачив. Порушення Гаусса, такі як незвичайні значення / зміщення рівня / сезонні імпульси та місцеві тенденції часу, слід спочатку використовувати для боротьби зі змінами коливання / відхилення помилок, оскільки вони мають менш серйозні побічні ефекти. Після будь-якого з цих коригувань може бути зроблено обережність, щоб перевірити, чи параметри моделі постійні з часом. Крім того, відхилення помилок не можуть бути постійними, але більш прості / менш нав'язливі засоби захисту, такі як Box-Cox, та виявлення детермінованих точок розриву в дисперсії помилок ala Tsay є набагато кориснішими та менш руйнівними. Нарешті, якщо жодна з цих процедур не працює, то моїм останнім задиханням було б кинути дані ARCH / GARCH і потім додати тонну святої води.

Перша довідкова інформація:

Дано залежну змінну , незалежні змінні та умовно-середню модель$y_t$$X_t$

ви можете використовувати модель GARCH для моделювання умовної дисперсії .$\epsilon_t$

Скажімо, ви підходили до моделі GARCH і отримали пристосовані умовні стандартні відхилення . Якщо масштабувати залишки зворотною встановлених умовних стандартних відхилень , ви отримаєте масштабовані залишки . Ви б хотіли, щоб вони були «приємними». Принаймні, у них не повинно бути жодних зразків ARCH. Це можна перевірити, наприклад, за допомогою тесту Li-Mak.$\hat \sigma_t$$\hat \epsilon_t$$\hat \sigma_t$$\hat u_t:=\frac{\hat \epsilon_t}{\hat \sigma_t}$

1: щодо нестаціонарних залишків
Модель GARCH не дає жодних залишків - у формулі GARCH немає залишкової моделі GARCH (лише відсталі помилки від умовно-середньої моделі, які використовуються як регресори в моделі GARCH). Але що саме ви маєте на увазі під нестаціонарністю: unit root ?; гетероскедастичність ?; зсув рівня?$\epsilon_t$

Якщо ви згадуєте про нестаціонарні залишки, чи маєте ви на увазі чи чи ще щось?$\hat u_t$$\hat \epsilon_t$

Редагувати: тип нестаціонарності - це одиничний корінь. Я підозрюю, що це пов'язано з поганою моделлю для умовного середнього, а не збою GARCH. Оскільки вплив GARCH на є масштабуванням за допомогою , це змінює лише шкалу але не може ввести одиничний корінь. Тобто, одиничний корінь, мабуть, вже був особливістю , і це проблема умовної середньої моделі, а не моделі умовної дисперсії.$\hat u_t$$\hat \epsilon_t$$\frac{1}{\hat \sigma_t}$$\hat \epsilon_t$$\hat \epsilon_t$

2: щодо гетероскедастичності
Більше можна сказати, коли ви уточнюєте, які рештки ви маєте на увазі.

Редагувати: залишком на увазі є . Якщо є умовно гетерокедастичними, але візерунок не має ARCH характеру, то ви можете додати стандартну модель GARCH за допомогою пояснювальних змінних, щоб пояснити решту гетерокедастичності.$\hat u_t$$\hat u_t$

3: щодо ненормальності може бути ненормальною, це не проблема. має відповідати розподілу, який ви припускаєте при встановленні моделі GARCH (вам потрібно припустити розподіл, щоб отримати можливість ймовірності, яка буде максимально використана при встановленні моделі GARCH). Якщо ви припускаєте нормальний розподіл для але можете відкинути нормальність для , це проблема. Але не потрібно припускати нормальність. розподіл з 3 -й або 4 -х ступенів свободи Стверджувалося бути більш актуальним , ніж нормальний розподіл фінансової віддачі, наприклад.
$\epsilon_t$$u_t$$u_t$$\hat u_t$$t$

4: щодо залишків часто нестаціонарний, гетерокедастичний і не нормальний, тому модель не пояснює мінливість
Еддта (точніша формулювання): я не впевнений, що я дотримуюся тут логічного зв'язку. Оскільки GARCH має на меті пояснити конкретний тип умовної гетерокедастичності (не будь-якої та всіх типів СН, але авторегресивної СН), ви повинні оцінити її на цій основі. Якщо є авторегресивно умовно гетероскедастичними (це можна перевірити за допомогою тесту ARCH-LM), але є умовно гомоскедастичними (як перевірено тестом Li-Mak), модель GARCH зробила свою роботу.$\hat \epsilon_t$$\hat u_t$

Мій досвід роботи з моделями GARCH (правда, обмежений) полягає в тому, що вони виконують свою роботу, але, звичайно, не є панацеєю.