Що таке регіон найвищої щільності (HDR)?

23

У статистичному висновку згадується проблема 9.6b, "Регіон найвищої щільності (HDR)". Однак визначення цього терміна в книзі я не знайшов.

Один подібний термін - найвища задня щільність (ВПР). Але це не вписується в цей контекст, оскільки 9.6b нічого не згадує про попереднє. І в запропонованому рішенні сказано лише, що "очевидно, що - це HDR". $c(y)$

Або HDR - область, що містить режим (и) pdf?

Що таке регіон найвищої щільності (HDR)?

— user3813057
джерело

Так. Сторінка Amazon - це книга (сторінка придбання). Pdf - це вирішення проблем у книзі.

— користувач3813057

33

Я рекомендую статтю Роб Хайдмана 1996 р. "Обчислення та графіки з найвищою щільністю" в американському статистиці . Ось визначення HDR, взятого з цієї статті:

Нехай функція щільності випадкової величини . Тоді HDR є підмножиною простору вибірки таким, що де є найбільшим постійна така, що $f(x)$ $X$ $100(1-\alpha)\%$ $R(f_\alpha)$ $X$
$R (f_{α}) = {x : f (x) \geq f_{α}},$ $R(f_\alpha) = \{x\colon f(x)\geq f_\alpha\},$ $f_\alpha$ $P (X \in R (f_{α})) \geq 1 - α .$ $P\big(X\in R(f_\alpha)\big)\geq 1-\alpha.$

Фіг.1 з цієї статті ілюструє різницю між 75% HDR (так ) та різними іншими 75% регіонами ймовірності для суміші двох нормалей ( - -й квантил, середнє значення і стандартне відхилення щільності): $\alpha=0.25$ $c_q$ $q$ $\mu$ $\sigma$

HDR

Ідея в одному вимірі - взяти горизонтальну лінію і змістити її вгору (до ), поки площа над нею і під щільністю не дорівнює . Тоді HDR - проекція на $y=f_\alpha$ $1-\alpha$ $R_\alpha$ $x$ вісь цієї області.

Звичайно, все це працює з будь-якою щільністю, будь то байесівська задня чи інша.

Ось посилання на код R, який є hdrcdeпакетом (і до статті про JSTOR).

— С. Коласа - Відновлення Моніки
джерело

4

Найвища задня щільність [інтервал] - це, в основному, найкоротший інтервал задньої щільності для деякого заданого рівня довіри. Регіон найвищої щільності мабуть, та сама ідея, що застосовується до будь-якої довільної щільності, тому необов'язково задній розподіл.

$1-\alpha$ $q_{1-\alpha/2 + c}$ $q_{\alpha/2 -c}$ які дадуть вам робочий інтервал. Хоча є купа, і всі вони мають різну довжину. Ти хочеш найкоротшого.

$f(\cdot)$ $a$ $b$ $f(a) = f(b)$

— Тейлор
джерело