Що таке складна симетрія у звичайній англійській мові?

35

Нещодавно я зрозумів, що змішана модель із лише предметом як випадковим фактором та іншими чинниками як фіксованими факторами еквівалентна ANOVA при встановленні кореляційної структури змішаної моделі на симетричну сполуку.

Тому я хотів би знати, що означає складна симетрія в контексті змішаної (тобто розділеної ділянки) ANOVA, в кращому випадку пояснюваної простою англійською мовою.

Крім складної симетрії lmeпропонуються інші типи кореляційних структур, такі як

corSymm загальна кореляційна матриця, без додаткової структури.

або різні типи просторової кореляції .

Отже, у мене є пов'язане питання, які інші типи кореляційних структур можуть бути доцільними використовувати в контексті розроблених експериментів (з факторами між суб'єктами та між ними)?

Було б чудово, якби відповіді могли вказувати на деякі посилання на різні кореляційні структури.

— Генрік
джерело

1

Оскільки мені було б важко пояснити CS простою англійською мовою, лише коментар: мені подобається глава 7 "Вивчення структури коваріації помилок на багаторівневому рівні" у "Прикладеному поздовжньому аналізі даних" Сінгера / Віллета (2003). Це дає чудовий огляд.

— Бернд Вайс

Я другою порадою отримати хороший підручник. Співак / Віллетт хороший; Мені також подобається Weiss (2005) "Моделювання поздовжніх даних"; Глава 8 "Моделювання матриці коваріації" містить цю конкретну інформацію.

— Аарон - Відновити Моніку

35

Складна симетрія по суті є "змінною" кореляційною структурою, за винятком конкретного розкладання на загальну дисперсію. Наприклад, якщо у вас змішана модель для предмета у відповіді кластера , , тільки випадковий перехоплення кластером $i$ $j$ $Y_{ij}$

Y_{i j} = α + γ_{j} + ε_{i j}

$Y_{ij} = \alpha + \gamma_{j} + \varepsilon_{ij}$

де - кластерний випадковий ефект з дисперсією а є предметом в кластері "похибка вимірювання" з дисперсією і є незалежними. Ця модель неявно визначає матрицю коваріації симетрії складової між спостереженнями в одному кластері: $\gamma_{j}$ $j$ $\sigma^{2}_{\gamma}$ $\varepsilon_{ij}$ $i$ $j$ $\sigma^{2}_{\varepsilon}$ $\gamma_{j}, \varepsilon_{ij}$

c o v (Y_{i j}, Y_{k j}) = σ_{γ}^{2} + σ_{ε}^{2} \cdot I (k = i)

${\rm cov}(Y_{ij}, Y_{kj}) = \sigma^{2}_{\gamma} + \sigma^{2}_{\varepsilon} \cdot \mathcal{I}(k = i)$

Зауважимо, що припущення про складну симетрію означає, що кореляція між окремими членами кластера становить . $\sigma^{2}_{\gamma}/(\sigma^{2}_{\gamma} + \sigma^{2}_{\varepsilon})$

У "звичайній англійській мові" ви можете сказати, що ця структура коваріації означає, що всі окремі члени кластера однаково співвідносяться один з одним і загальна варіація, , може бути розділена на "спільну" ( всередині кластера) компонент, і "нерозподілений" компонент, . $\sigma^{2} = \sigma^{2}_{\gamma} + \sigma^{2}_{\varepsilon}$ $\sigma^{2}_{\gamma}$ $\sigma^{2}_{\varepsilon}$

Редагувати: Щоб допомогти зрозуміти в розумінні "простого англійського", розгляньте приклад, коли люди кластеризовані в межах сімей, так що позначає предмет у сімейній відповіді. У цьому випадку припущення про складну симетрію означає, що загальна варіація може бути розділена на варіацію в сім'ї, , і варіацію між сім'ями, . $Y_{ij}$ $i$ $j$ $Y_{ij}$ $\sigma^{2}_{\varepsilon}$ $\sigma^{2}_{\gamma}$

— Макрос
джерело

6

(+1) Можливий інтерес також: вступ до сферичності .

— чл

1

Думаю, ви маєте на увазі "де

- кластерний

випадковий ефект" ... Який біт іде в

?

γ_{j}

$\gamma_j$

j

$j$

I (k = i)

$I(k=i)$

— Джек Таннер

I (k = i)

$\mathcal{I}(k=i)$

σ_{ε}^{2} + σ_{γ}^{2}

$\sigma_{\varepsilon}^2 + \sigma_{\gamma}^2$

σ_{γ}^{2}

$\sigma_{\gamma}^2$

1

Складена симетрія просто означає, що всі дисперсії рівні і всі коваріації рівні. Тож однакова дисперсія та коваріантність застосовуються для всіх предметів. Якщо ви думаєте, що це стосується факторів у вашій моделі ANOVA, складна симетрія є хорошою коваріаційною структурою, яку слід використовувати через свою просту структуру.

— VW Zhao
джерело