Статистично значущі проти незалежних / залежних

Яка різниця між наявністю чогось статистично значущого (наприклад, різницею між двома вибірками) та констатацією того, чи є група чисел незалежною чи залежною.

statistical-significance independence

— Ельпезмуерто
джерело

Значущість тесту незалежних вибірок просто означає, що ймовірність (якщо нуль була правдою) вибірки середньої різниці настільки ж екстремальної, як і середня різниця, яку ви насправді відібрали, менша за 0,05.

Це абсолютно не пов'язане із залежним / незалежним. "Залежний" означає, що розподіл одних індивідуальних спостережень пов'язаний з розподілом інших, наприклад А) це одна і та ж людина, яка приймає той же тест вдруге; В) люди в кожній групі узгоджуються за якоюсь змінною перед тестом, C) люди в двох групах споріднені (тобто сім'я). "Незалежний" означає, що такого зв'язку немає.

— Брайан
джерело

Відзначивши також, що p = 0,05 є дещо довільним порогом. Якщо ви вважаєте, що 1:20 занадто високий шанс на помилковий позитив, то ваш p повинен бути нижчим.

— naught101

Навіщо зупинятися на $t$ -тести?

Ви можете подумати, що дві змінні не співвідносяться як два ортогональні вектори, точно так само, як $x$ і $y$ осі в двовимірній декартовій системі координат.

Коли будь-який з двох векторів, скажімо $\mathbf{x}$ і $\mathbf{y}$ корелює з іншим, буде певна частина x, яку можна проектувати на y і навпаки. Зважаючи на це, досить легко це побачити,

\begin{aligned} ⟨ x, y ⟩ & = ‖ x ‖ ‖ y ‖ \cos (θ) \\ \frac{⟨ x, y ⟩}{‖ x ‖ ‖ y ‖} & = \cos (θ) = r \end{aligned}

$\begin{align*} \left<\mathbf{x},\mathbf{y}\right>&=\|x\|\|y\|\cos\left(\theta\right)\\ \frac{\left<\mathbf{x},\mathbf{y}\right>}{\|x\|\|y\|}&=\cos\left(\theta\right)=r \end{align*}$

Де - коефіцієнт кореляції Пірсона, а - внутрішній добуток аргументів. Коли я дізнався про це, я був абсолютно здутий тим, наскільки геометрично проста ідея кореляції. І це, безумовно, не єдиний спосіб вимірювання кореляції між двома (або більше) змінними. $r$ $\left<\cdot,\cdot\right>$

Тестування значущості - це інша гра з м'ячем. Часто ми хочемо дізнатися , наскільки дві (або більше) групи відрізняються за певною змінною результату в результаті певних маніпуляцій, які були проведені у зазначених групах. Як сказав Брайан, ви хочете дізнатися, чи походять дві групи з одного і того ж розподілу, таким чином ви обчислюєте ймовірність вибірки середньої різниці (масштабується за стандартною похибкою середнього), яку ви отримали від експерименту, враховуючи, що нульова гіпотеза (немає значної різниці в засобах) правда. У поведінкових дослідженнях (а часто і в інших місцях), якщо ця ймовірність менша 0,05, ви можете зробити висновок, що різниця у двох (або більше) засобах, ймовірно, пов'язана з вашими маніпуляціями.

EDIT : Діліп Сарват зазначив, що дві некорельовані змінні можуть бути статистично залежними, тому я вийняв першу частину. Дякую за це.

— Філіп Хмара
джерело

Нічого, мій фон з математики набагато досконаліший, ніж фон моєї статистики. Я вважаю, що це дійсно інтуїтивно зрозумілий Pearson's r. Ця відповідь дуже корисна, дякую!

— naught101

Особливо концепція того, що коваріація - це лише внутрішній продукт!

— naught101

-1 для "Ви можете думати, що дві змінні є незалежними (їх також називають іноді некорельованими)" Незалежність - це не те, що бути некорельованою; некорельовані випадкові величини можуть дуже сильно залежати.

— Діліп Сарват

Добре, дякую за вирішення проблеми. Я зворотний голос.

— Діліп Сарват