Очікуване значення як функція квантилів?

Мені було цікаво, де існує загальна формула, що стосується очікуваного значення безперервної випадкової величини як функції квантилів того ж rv Очікуване значення rv визначається як: E ( X ) = ∫ x d F X ( x ) і квантили визначаються як: Q p X = { x : F X ( x ) = p } = F - 1 X ( p ) для p ∈ $X$
$E(X) = \int x dF_X(x)$$Q^p_X = \{x : F_X(x) = p \} =F_X^{-1}(p)$ .$p\in(0,1)$

Чи є, наприклад, функція такою, що: E ( X ) = ∫ p ∈ ( 0 , 1 ) G ( Q p X ) d $G$$E(X) = \int_{p\in(0,1)} G(Q^p_X) dp$

Зворотну (праву обернену в дискретному випадку) функції кумулятивного розподілу називають квантильною функцією, яку часто позначають Q ( p ) = F - 1 ( p ) . Очікування μ може бути задано у вигляді квантильної функції (коли очікування існує ...) у вигляді μ = ∫ 1 0 Q ( p $F(x)$$Q(p)=F^{-1}(p)$$\mu$ Для безперервного випадку це можна показати простою підстановкою в інтегралі: Write μ = ∫ x f ( x

$$\mu=\int_0^1 Q(p)\; dp$$ $$\mu = \int x f(x) \; dx$$ $p=F(x)$$dp = f(x) \; dx$ $$\mu = \int x \; dp = \int_0^1 Q(p) \; dp$$ $x=Q(p)$$p=F(x)$$Q$