Розрахунок розподілу від хв, середнього та макс

Припустимо, у мене є мінімальний, середній та максимум деякого набору даних, скажімо, 10, 20 та 25. Чи є спосіб:

1. створити розподіл з цих даних та

2. знати, який відсоток населення, ймовірно, лежить вище або нижче середнього

Редагувати:

Згідно з пропозицією Глена, припустимо, у нас розмір вибірки 200.

У мене є мінімальний, середній і максимум деякого набору даних, скажімо, 10, 20 і 25. Чи є спосіб:

створити розподіл з цих даних та

Існує нескінченна кількість можливих розподілів, яка б відповідала цим вибірковим кількостям.

знати, який відсоток населення, ймовірно, лежить вище або нижче середнього

За відсутності якихось ймовірних невиправданих припущень, не взагалі - принаймні, не з великим сенсом, що це буде осмислено. Результати багато в чому залежатимуть від ваших припущень (в самих значеннях не так багато інформації, хоча деякі конкретні домовленості надають корисну інформацію - див. Нижче).

Не важко придумати ситуації, коли відповіді на питання про пропорцію можуть бути дуже різними. Коли є дуже різні можливі відповіді, які відповідають інформації, то як би ви дізналися, в якій ситуації ви знаходитесь?

Більш детальна інформація може дати корисні підказки, але, як це є (без навіть розміру вибірки, хоча, мабуть, принаймні 2 або 3, якщо середнє значення не знаходиться на півдорозі між кінцевими точками *), ви не обов'язково отримаєте велику цінність з цього питання . Можна спробувати вийти за межі, але в багатьох випадках вони сильно не звужують речі.

* насправді, якщо середнє значення близьке до однієї кінцевої точки, ви можете отримати деяку нижню межу щодо розміру вибірки. Наприклад, якщо замість 10,20,25 за ваш мінімум / середній / макс ви мали 10 24 25, тоді$n$повинно було бути принаймні 15, і це також дозволило б припустити, що більшість населення була старше 24 років; це щось. Але якби сказати 10,18,25, набагато складніше скласти корисне уявлення про те, яким може бути розмір вибірки, не кажучи вже про частку нижче середнього.

Як уже зазначав Glen_b , можливостей існує нескінченно багато. Погляньте на наступні сюжети, вони показують вісім різних розподілів, які мають однакові хвилини, максимум та середнє значення.

Зауважте, що вони сильно відрізняються один від одного. По-перше, рівномірна, вперед - бімодальна суміш трикутних розподілів, сьома має масу найбільшої ймовірності, зосереджену навколо центру, але все ще min та max можливі з дуже малою ймовірністю, вісім дискретний і має лише два значення при min та at max тощо. .

Оскільки всі вони відповідають вашим критеріям, ви можете використовувати будь-який з них для моделювання. Однак ваш суб'єктивний вибір мав би дуже глибокий результат щодо результатів моделювання. Я хочу сказати, що якщо min, max та mean - це єдине , що ви знаєте про розподіл, то у вас недостатньо інформації для проведення моделювання, якщо ви хочете, щоб він наслідував реальний (невідомий) розподіл.

Таким чином , ви повинні запитати себе , що ж ви знаєте про розподіл? Це дискретно чи безперервно? Симетричний чи перекошений? Унімодальний або бімодальний? Є багато чого, що варто врахувати. Якщо це безперервний, нерівномірний і одномодальний, і ви знаєте лише мінімум, макс і середнє значення, то один можливий вибір - трикутний розподіл - навряд чи щось у реальному житті має такий розподіл, але принаймні ви використовуєте щось просте і не нав'язувати занадто багато припущень щодо його форми.

Правило обчислення середнього відхилення на основі діапазону широко цитується в статистичній літературі (тут є одна довідка ... http://statistics.about.com/od/Descriptive-Statistics/a/Range-Rule-For-Standard -Девіація.htm ). В основному, це (max-min) / 4. Відомо, що це дуже приблизна оцінка.

Зважаючи на те, що інформація та готовність приймати нормально розподілені дані, нормальне відхилення може формуватися від двох чисел, середнього та відхилення на основі діапазону std. Однак, будь-який одно- або двопараметричний розподіл може бути сформований із цих двох даних, доки цей розподіл був укорінений у перший чи другий момент.

Приблизний коефіцієнт варіації також може бути отриманий, приймаючи відношення SD / середнє значення. Це забезпечило б проксі-сервер для безвідмінної змінності даних.

Помилка більш правильно стосується розподілу вибірки популяції та вимагає твердження розміру вибірки, n , для оцінки. У вашому описі немає детальної інформації.